想进一步请教：
a.如果取第一根时就直接取2根或3根，可否，如何计算？或按另一种理解的话：
b. 取第二根时的两种取法，可以取1根，也可取2根，则取一根的做法是否与a重复？
c. 一直有疑惑这道题不同取法的先后算不算不同的取法？即：1+2+3+1+3和3+2+1+3+1算一种还是两种？
谢谢！.

引用:

原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 15:44 发表

你想得很好，太感谢了。我也想了一下，虽然和固定关系不大，但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么？

既然ITmeansit都说这是很好的解法，那想必一定是不错的了，不过俺实在太笨，所以还是一头雾水。
注意到顶楼的帖子改掉了，所以前三行字总算看懂了，不过“依此类推，每多取一根的取法就是前N根取法的总和”没看懂，而且这样的话是不是：
A4=7，
A5=14 （A1+A2+A3+A4），
A6=28 （A1+A2+A3+A4+A5），
。。。
唉！不管咋样，自己太笨了，想不通。不玩了。.

提供另一种解题思路供大家批评指正：
设拿三根为q次，拿2根为m次，拿1根为n次。则3q+2m+1n=10.
在不考虑先后次序的情况下（即1+3+2+3+1和3+1+3+2+1算一种），只需求上述方程正整数解即可；如考虑先后次序，则每一个解再考虑先后次序的排列：
若q=0,
   m=5, n=0; 5!/5! = 1
   m=4, n=2; 6!/4!2! = 15
   m=3, n=4, 7!/3!4! = 35
   m=2, n=6, 8!/6!2! = 28
   m=1, n=8, 9!/8!1! = 9
   m=0, n=10, 10!/10! = 1
若q=1,
   m=0, n=7, 8!/7!1! = 8
   m=1, n=5, 7!/5!1!1! = 42
   m=2, n=3, 6!/2!3!1! = 60
   m=3, n=1, 5!/3!1!1!= 20
若q=2,
   m=0, n=4, 6!/4!2! = 15
   m=1, n=2, 5!/2!2! = 30
   m=2, n=0, 4!/2!2! = 6
若q=3,
   m=0, n=1, 4!/3!1! =4
于此，在不考虑先后次序的情况下，共计14种取法，而考虑先后次序的话，则：
1+15+35+28+9+1+8+42+60+20+15+30+6+4 = 274种。.

俺也不懂数学....在这里瞎弄弄....所以要请高手指正......

是的, 俺是假设10根火柴全同, 和走楼梯是一回事..