听老师讲过,这里面有一系列的等价
最基础的原理是：若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
于是就要1+2+3+...+1+0+1+1+1+2+...
但是，可以转化，每位数字相加比如 ...1112... 的...+1+1+1+2...等价于... 11+12...
于是 1+2+3+...+100=5050 不能被3整除
而余数也等价于各位和的除3余数5050/3余1
原理我没听懂,等小孩到三年级再研究,这是四年级中环杯的题目
算难题,老师说不要纠结,要从数论基础开始学习
不然题目稍微一变,还是不会

[ 本帖最后由 kunkunmama 于 2011-2-21 08:59 编辑 ].

本来原理就不同：
若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。.

　　整除规则第一条（1）：任何数都能被1整除。
　　整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
　　整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
　　整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
　　整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
　　整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
　　整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
　　整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
　　整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
　　整除规则第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除
　　整除规则第十一条（11）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！
　　整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
　　整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
　　整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
　　整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
　　整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除
　　整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除
　　整除规则第十八条（18）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73 整除
　　整除规则第十九条（19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被 137整除
　　整除规则第二十条（20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
　　切记：0 不能做除数！.

基础不扎实的话，度度爸爸的方法比较可靠。
老师的方法直接使用了1加到100等于5050的结论，所以快。.