总也找不到方向
一开始，Alex想啊想，凑啊凑。把27 x 6和23 x 9列了算式，计算出结果，还是没感觉。
Alex说：“爸爸，我怎么想不出啊？”
我说：“儿子，这是牛顿问题哦。你认识牛顿吗？”
Alex说：“知道啊，牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力。”
我说：“是啊，牛顿是大科学家，一个能被他列为问题的题目，应该不是这么简单就能想出来的。”
Alex说：“我再想想，要是想不出来，我只好用笨办法了。”
我说：“什么笨办法啊？”
Alex说：“画图呗。”
我说：“画图可不是笨办法，其实我认为就没有什么笨或者聪明的办法，只有能解决问题和不能解决问题的办法。”
Alex说：“嗯”
第一张图
这是Alex画的第一张图。刚开始兴致比较高，还画的是桑叶的形状，后来画累了，就画个圈吧。
画着画着，发现纸太小，剩下2天写不下了，凑合着画在同一张纸的背面，估计是精力彻底被耗尽了，背面的第5天没画完。Alex就着这张纸，翻来覆去还是找不到方向。
画图也有讲究地
1、这张图只画了一个已知条件，即27条蚕吃了6天。没有画第二个已知条件，23天蚕吃了9天。
2、牛顿问题的解要在挖掘2个已知条件的关系中去求解。Alex这图就一个已知条件都画得支离破碎，找不到方向，也是很自然。
问题找到了，如何才能让Alex意识到这一点呢？我想了一段时间，决定针对这些问题出一个简单的找规律题。
在2张纸的正反两面分别写上：“1、3、2”，“7，9，8”，“13，15，14”，“19，21，20”。
Alex手拿2张纸翻看好长时间，说到：“爸爸，我看不出有什么规律啊！”
我说：“你在翻看的过程中有没有发现，一道题被写在了两张纸四个面上，很不方便。”
Alex说：“是啊，我可以找张大点的草稿纸，把它们抄在一起。”
过了一会，Alex的大草稿纸上被写上了一串数字：“1、3、2、7，9，8、13、15、14、19、21、20”
Alex又来找我了，说到：“我还是找不到规律啊。”
我说：“是啊，你注意到我写这些数字的顺序了吗？”
Alex：“没有啊，我猜的。”
我说：“哦。你现在还没有找到规律，这么写只是基于猜测，这就是大家经常说的‘自以为是’，很容易自缚手脚的。”
Alex有点伤心，他知道“自以为是”这个词是贬义词，说到：“那我重新写写。”
过了一会，Alex的大草稿纸上被写成这样：
1、3、2
7，9，8
13、15、14
19、21、20
“哈哈，我找到规律了，原来这么简单啊。”Alex喊到。
为了加深Alex对画图的印象，我们用三把尺的图解法计算了一下方程式：
x + y + z = 17
x + y = 10
y + z = 12
在计算过程中，我们发现，把三个已知条件画在同一根射线下，才能更容易得找到答案。
如此返回到牛顿问题，我们由前2个已知条件，可以画出下图：
●表示21条蚕时的情况
蚕儿们在第6天傍晚的对话
21条蚕时，相比27条蚕的情况，因为蚕儿减少了，每天多出来4片叶子。这样到第6天傍晚的时候，还剩下24片树叶，这时胖蚕、小蚕、女蚕发生了一场对话。
小蚕：“喂，胖蚕，别吃了。我们今天只剩下24片树叶，只够明天吃一天了，后天怎么办啊？”
胖蚕：“管它呢，后天再说呗。”
女蚕：“小蚕说的有道理，我要想想办法，不能在这一棵树上吃死。你们看，我们旁边就有一棵新的桑树，还没蚕儿过去呢？”
小蚕使劲抬头看了看，说到：“好像远了点，我不敢过去。”
女蚕不服气，只见她对吐了一根长长的丝，丝的一头粘在树枝上，丝的另一头系在自己身上，女蚕随着晚风就这么摆啊摆，眼看就要对面的桑树了，风突然便小了，最后，一点风也没了。女蚕十分沮丧地收起蚕丝，回到了小蚕的身边。
大家实在想不出办法，只好带着疑问睡去了。
（以下内容由Alex续）
第7天的早上，小蚕第一个起来，数了数树叶，他发现树上的树叶不只24片，于是他立即数了起来：“1、2、3、、、”
原来，桑树每天都会长出新的树叶。小蚕把所有的蚕儿都叫了起来，蚕儿们又像平时一样，沙沙沙地啃了起来。
新长出的树叶
27条蚕吃了6天，一共啃掉了162片树叶，也就是说老树叶，加上6天里边产生的新树叶一共有162片。
23条蚕吃到第6天时，一共啃掉了138片树叶，还剩下24片树叶。
这23条蚕继续吃了3天，共吃掉69片树叶。
这69片树叶里边包括原来剩下的24片树叶和三天里边长出的新树叶，也就是说三天里边长出了45片树叶，即每天能长出15片树叶。
根据27条蚕吃了6天，一共啃掉了162片树叶，可以计算出老树叶的数量为72片。
至此我们找出了桑叶的完整情况，即老树叶72片，每天长出15片新叶。
重新吃桑叶
27条蚕吃6天的表格
第一天，72 + 15 - 27 = 60
第二天，60 + 15 - 27 = 48
第三天，48 + 15 - 27 = 36
第四天，36 + 15 - 27 = 24
第五天，24 + 15 - 27 = 12
第六天，12 + 15 - 27 = 0
23条蚕吃9天的表格
第一天，72 + 15 - 23 = 64
第二天，64 + 15 - 23 = 56
第三天，56 + 15 - 23 = 48
第四天，48 + 15 - 23 = 40
第五天，40 + 15 - 23 = 32
第六天，32 + 15 - 23 = 24
第七天，24 + 15 - 23 = 16
第八天，16 + 15 - 23 = 8
第九天，8 + 15 - 23 = 0
21条蚕的情况请同学们自行制作啦。
千金难买回头一看 -- 解读算式里边的规律
做完以上计算过程，我们已经可以得到答案，21条蚕可以吃12天。
仔细观察以上的算式，可以发现如下规律：
27条蚕时，第一天下来只剩下了60片树叶，减少了12片，第二天减少了12片，第三天还是减少了12片，就这样从开始的72片树叶一直减12，直到剩下的树叶为0。
23条蚕时，第一天下来只剩下了64片树叶，减少了8片，第二天减少了8片，第三天还是减少了8片，就这样从开始的72片树叶一直减8，直到剩下的树叶为0。
21条蚕时，第一天下来只剩下了66片树叶，减少了6片，第二天减少了6片，第三天还是减少了6片，就这样从开始的72片树叶一直减6，直到剩下的树叶为0。
这个规律是怎么形成的？
27条蚕，每天吃掉15片新叶还不够，只能吃原来的12片老叶，于是老叶每天减少了12片。
23条蚕，每天吃掉15片新叶还不够，只能吃原来的8片老叶，于是老叶每天减少了8片。
21条蚕，每天吃掉15片新叶还不够，只能吃原来的6片老叶，于是老叶每天减少了6片。
这个规律是什么呢？
原来研究过一直减就是除法，以上的表格可以用以下办法来计算：
27条蚕时，72 / (27 - 15) = 72 / 12 = 6
23条蚕时，72 / (23 - 15) = 72 / 8 = 9
21条蚕时，72 / (21 - 15) = 72 / 6 = 12
养多少条蚕就可以保证桑叶不会被吃尽呢？
面对这个新问题，Alex开始了试算大法：
养1条蚕时，每天的桑叶多出14片，可以一直养下来，但是养的蚕太少了。
养16条蚕时，72 / (16 - 15) = 72 / 1 = 72，72天时桑叶被吃尽了，养的蚕多了。
养14条蚕时，每天的桑叶多出1片，可以一直养下来。
Alex算到这说到：“看看15天蚕合适不合适？72 / (15 - 15) = 72 / 0、、、”
犹豫了半天，Alex喊道：“72 / 0等于多少啊？老师说除数不能为0。”
我再三启发Alex去想象原来的研究过的问题，Alex仍然想不起来，我只好叫Alex自己去另一个屋想想。
少顷，Alex钻了回来，脸上带著喜悦，说到：“爸爸，我发现 72 / 0 = 无穷大。”
我说：“哦，为什么？”
Alex回答：“养15蚕，不多不少正好把新树叶吃完，这样每天吃每天长，可以一直吃下去。”
于是，我在Alex等式后面给他加上了一个大大的无穷大
72 / 0 =
∞
数学老师计算XYZ的巧妙办法
我和Alex讨论画图解XYZ得方法时，Alex告诉我：“我们老师教给我们一个简便的方法，不用凑数，也不用画图。不过今天太晚了，明天告诉你吧。”
第二天，Alex早把自己的承诺忘到九霄云外了，经我再三提醒，Alex终于告诉我了这个秘笈：
“你看，x + y + z = 17, x + y = 10。那么(x + y) + z = 17，也就是 10 + z = 17，10加多少等于17呢？ z = 7。同样的方法，就可以计算出 x 和 y。”
我问：“为什么可以这样呢？”
Alex：“不知道，这样做是对的。”
我说：“你还记得我们曾经做过的天枰吗？”
Alex：“记得啊。”
于是我按照下帖中准备的天枰研究走了一遍。
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=36#pid4668711
假设老树叶的数量为X，每天的新树叶的数量为Y
在近一星期的牛顿问题研究后，我和Alex迎来了又一个轻松的周6早晨。我的周末通常起得比较晚，Alex早已经兴致勃勃地玩开了他的玩具。
我躺在床上，把Alex叫了过来，对他说道：“我忽然想到，咱们可以用老师讲的XY方法做牛顿问题吗？”
Alex爽快地说：“可以啊，咱们至少可以试试。”
我说：“哦。那你把桑叶问题的前2个条件做出等式来吧，假设老叶的数量为X，每天产生的新叶为Y。”
于是，Alex回到自己的书屋，做出了一下等式，拿给我看：
x + 6 x y = 27 x 6 = 162
x + 9 x y = 23 x 9 = 207
我建议Alex不要在 6 和 y 之间写乘号，容易混乱。
x + 6y = 27 x 6 = 162
x + 9y = 23 x 9 = 207
Alex问到：“下一步怎么做呢？”
我建议到：“昨天，我们用天平做的，你现在也可以用天平做啊。”
Alex画了一会天平，继续写到：
3y = 207 - 162 = 45
y = 45 / 3 = 15
“3y = 45，这就是23天蚕后三天多吃出来的新叶啊。”Alex说道。
听到这话，我心里一喜，这点小看法极其重要，Alex找到了方程式的凭借，这并不是单纯的代数。
以后做代数的时候，同学们就会发现，验证代数式是否正确的基本方法就是找到代数式的实际意义，把抽象的方程式和问题的具象联系在一起。例如，检查方程式中每个数据的单位也是这种方式的一种具体手段。
以后便顺理成章地解出了其它的问题。
后记
终于写完了这篇长长的桑叶问题。老师常说"厚积薄发"，原来不单指学习，也指老师备课，也指BBMM们备案啊。前段时间，在旺旺上讨论了很多类似地问题，在已然成竹在胸的情况下，桑叶问题顺利告破，甚喜。
Alex问：“爸爸，牛顿解决了牛顿问题吗？”
我说：“不知道，我猜想牛顿是大科学家，他应该解决了吧。”
Alex有点失望：“我还以为牛顿没解决了，那我岂不是成了第一个解决牛顿问题的人了！”
我说：“当科学家哪有这么容易啊！不过你要是一直这样勤学好问，一定能成为科学家的。”
Alex又说道：“那个 XXX 他们能解牛顿问题吗？”
看起来Alex的炫耀之心不死啊。记得《我的团长我的团》里边，丧门星说过：“师傅说过，我们学武功不是用来炫耀给别人看的。”
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本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-9 23:24 编辑 ].
