重复.

我是不赞成罚抄的。写对的也要抄，题目也要重，就是浪费时间、精力和对学习的热情。。。
写错默错我也不认为全是她的错，每天一篇新课文，每天都要默20个词，远超过大纲的要求了，小孩根本消化不了，只会机械地抄，有时间不如多看看书、多玩.

你真会骗小孩.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-27 11:32 发表
道理我当然都明白
可是，老师，哎呀，总不能老是指手画脚指导老师工作吧，我已经指导得够多了。
悄悄说啊，她们学历没我高，读书没我多，不能期望太高的。

Alex会把英语卷子给我检查，有时我跟Alex说：“你们的卷子内容怎么全都一样啊！你们老师也不动动脑筋玩点新鲜的，真是没劲，我都检查烦了，今天不检查了。”Alex说：“是啊，老是一样，我们做起来也很烦的，老师就是这么布置作业，我也没办法。”

咱这同学做的到位吧！完全的感同身受！儿子同学都明白这是没办法的事，也不用爸爸同学多说什么了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 12:06 编辑 ].

想开点，就当炼字了。.

明白就好，明白就好。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-27 11:50 发表
想开点，就当炼字了。

说到练字，Alex和Alex他爸爸也有话说的。
小时候我最害怕练字了，假期里的作业中有关练字的部分，是能不写就不写，能拖就拖，我老爸一般也只检查数学，语文不怎么检查的。那时候，单元里边有大大小小的孩子每天都想点花样出来一起玩，我家隔壁就有一个上初中的大哥。有次大家要一起玩游戏了，我对这位大哥说：“你看，我的字还没写完呢！”
大哥问：“那你赶快写啊！”
我说：“有十多页呢！”
大哥说：“那你要写到什么时候啊？”
我说：“今天上午能不能写完都难说。”
大哥说：“算了，我下午帮你写吧。”
我说：“好哇，下午一定要帮我写，不许变卦。”
大哥说：“没问题。”

由此可见，这作业要应付的话，群众的智慧是无穷的。

现在轮到我为人父的时候了，从一开始我就打算好不把练字作为作业布置给Alex。

父：“Alex，最近我看到你的作业里边的字写得好像差一点了，你觉得呢?”
Alex：“是的，我也是这么觉得。”
父：“前段时间的字好像写的蛮漂亮的，语文老师还表扬过的。”
Alex：“我假期练过字的呀！最近没练了。”
父：“看来这字不练还真是不行。”
Alex：“是啊。”
父：“今天星期天，下午你有空吗？”
Alex：“有空啊。”
父：“我建议你下午找个时间练练字，咱不论练了多少字，15分钟或者30分钟，怎么样？”
Alex：“好啊，那就30分钟吧。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 12:43 编辑 ].

　　昨晚我家小三有道数学作业，说：甲乙两个港口相距270千米，有艘轮船以每小时35千米的速度，从甲港驶向乙港。问：这艘船航行6小时能否到达乙港？题后的括号里还有一项要求：用多种方法回答问题。
　　hxy007觉得这道题出得很好，很有水平。好就好在，它是一个具有开放性和灵活性的题目，它开放但答案又不会离谱，不像某些小奥让学生摸不着头脑，不知从何下手；有水平就在于，小三生刚刚学习速度计算和速度公式的应用，此题是对孩子们这方面的知识掌握程度的全面检查，也是对孩子运用距离、时间、速度关系的知识解决问题的一次系统训练。
　　遗憾的是，儿子只给出了一种解答：35*6=210（千米），270>210，所以，这艘船航行6小时不能到达乙港。
　　007发现这个问题时，孩子快要上床睡觉了，就忍住没有提。
　　今天早上在上学路上，007开始敲打儿子了，问同车的小朋友：昨天最后一道数学题，你写了几种答案呀？
　　人家说：两种。
　　儿子立即反应：怎么有两种？要写两种答案吗？
　　哼哼，原来是没有认真审题呀！
　　他的同学也说：括号里边要求我们用多种方法回答问题。
　　好吧，亡羊补牢，为时未晚。马上让儿子说出自己的解答，人家说这种方法他也用了。还有什么方法呢？
　　儿子糊涂了：只能用航程对比距离的方法，还会有什么方法？
　　小朋友立即想说，话到嘴边被007制止：让他自己想办法。
　　儿子的灵气啊，不知道被什么给消蚀了，愣是想不出来。007只好当一回数学老师，带领三个小三生复习刚刚学过的内容：要是知道了航程和时间，怎么算速度？
　　齐答：速度=航程/时间。
　　要是知道速度和时间，怎么算航程？
　　齐答：航程=速度*时间。
　　要是知道航程和速度，怎么算时间？
　　齐答：时间=航程/速度。
　　原来，你们都知道呀！刚才，你们用轮船实际航行的距离跟甲乙两地的距离作对比，来判轮船航行6小时能不能到达目的地。除了这个方法，还可能有什么方法呢？
　　儿子好像醒过来了：还可以对比一下速度？
　　什么意思？老爸还有没有听懂。
　　就是用轮船的实际速度和它在6小时正好到达目的地的速度对比。
　　思路正确。假如6小时到达目的地的速度大于35千米/小时，那表示什么意思呢？
　　表示轮船要开得比35千米/小时还要快的速度，才能按时到达目的地。如果速度小于35千米/小时，那就表示轮船在6小时之内能够到达目的地。
　　007修正了一下：很好，准确一点说是，如果速度小于或等于35千米/小时，轮船在6小时之内就能到达目的地。这就是第二种解题思路。
　　小朋友急着说：我的第二个解法不是这样的。
　　007装傻：嗯，难道还有第三种解法？不可能吧！
　　小朋友非常得意，又想说出来。007再次劝阻，让他当老师作评判，让儿子当学生继续思考。
　　这一次非常顺利，儿子稍加沉思，就想出来了：第三种方法是，用时间来比较。就是看一看270千米的航程需要航行多少小时，如果大于6小，那就表示轮船航行6小时不能到达目的地；小于或等于6小时，就能够按时到达，或者提前到达目的地。
　　小朋友说，他就是用这种解法，算出来是要用7个多少时。
　　准确地说，要用多少时间呢？
　　三个小三生为难了：航行7小时，就走了245千米，还剩25千米要走，不需要再用1小时，到底还要几分钟呢？
　　这个换算问题，在车子里靠心算，是难了一点。人家也没有兴趣细算了：反正是7个多小时，比6小时多，所以轮船在6小时以内是不能到达乙港的。再说，车子已经到达校门口，哪有时间深入讨论了？
　　007赶紧叮嘱儿子到学校马上在作业纸上补齐另外两种解法，然后点火倒计时：“3，2，1，发射！”三枚火箭瞬间冲出了007的小轿车……

　　学校的教学节奏太快了，总是想让学生们多一些做练习、测试的机会，因此往往把新知识、新概念、新规则、新公式做成压缩饼干，让孩子们快速下咽，再通过后面的大量的练习逐渐消化。007非常理解这种教学策略的用意，但总觉得这样的学习，孩子学得不扎实。儿子学来的许多知识，看似懂了，实际理解不深，不全。要是新授课节奏能够放慢些，虽然会相应地减少课堂练习和测试的时间，但孩子会对新知识理解得更透一些，对新技能掌握得更牢一些。学校做不到，BBMM就要多留个心眼了。等到发现孩子有大量的内容学得不扎实，似懂非懂，麻烦就大了。

　　现在，有一个附带的问题，想请各位BBMM或小四小五生讨论。
　　假定上述题目满分24分，问：007家的小子做对一种方法，应判给他几分？他的同学做对两种方法，应判给他几分？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-27 22:44 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-27 12:31 发表
　　昨晚我家小三有道数学作业，说：甲乙两个港口相距270千米，有艘轮船以每小时35千米的速度，从甲港驶向乙港。问：这艘船航行6小时能否到达乙港？题后的括号里还有一项要求：用多种方法回答问题。
　　hxy007觉得 ...

相对以后接触到的路程问题，这道题比较简单，至少还可以抽象地思考得到答案。
但，个人认为，这时就要开始尝试图上作业，交给孩子作图和标注的一些基本功，使其能画出图来，而且逐步地尝试在图上写写画画来思考，从图形中寻找答案。
如果孩子接受的话，建议他每次做类似的题目都要画图，不管题目复杂与否。

按照比例尺的话，可以用2.7厘米代表270千米，即1厘米代表100千米，3.5毫米代表35千米，画图以后，这些换算都不用做，自然能感觉出来。

59.gif (2.16 KB)

2009-2-27 14:58

备注：上图好像有错，同学们自己判断，修改。

大家看过《虎、虎、虎》这部电影吧，在舰艇的作战室里，一个军官俯在超大的海图上，手拿圆规，这一个圈、那一个圈，这比划一下长度、那比划一下，然后向司令官报告敌情或者提出作战建议。

如果要我打分的话，我会给作图的同学打36分，多的12分是额外奖励。

另转一篇论文链接，有兴趣的同学或者对"作图是否超大纲"存有疑虑的同学可以看看，并以此说明，线段图不管教科书是否要求，都是小学生学习的重要手段。
http://www.yhjy.cn/jyyweb/HTMLNEWS/63%5C551%5C2008918150537.htm

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 17:34 编辑 ].

上回说到王馒头开始卖油炸馒头了。
“终于解决了昨天的剩馒头，还能比隔壁摊头早开张，没办法，谁叫我王馒头聪明呢？”王馒头一边美滋滋的想着，一边干活。
突然有人说到：“王馒头生意不错啊，还出新品种了，这个油炸馒头都没去物价局核价？”
王馒头是个老实巴交的乡下人，一听到什么“所”啊、“局”啊，立刻浑身一颤，赶紧抬起头看看，说：“我当是谁呢，原来是小区里的李叔叔啊。我就一乡下人，物价局的门朝那儿开都不知道，怎么知道卖个馒头也要核价啊？再说我也没卖核桃不是。”
李叔叔：“算了，不跟你说这么多了。反正这馒头要核价，不核价的话，当心别人找你麻烦。”
王馒头：“哦，这可怎么办？”
李叔叔：“看你是个老实人，说实话我就是物价局的人，也不是想罚你，怕你没办这事，让人欺负。花钱也不多，我帮你办吧，办好了我就把发票给你报销。换成油炸馒头也行。”
王馒头自然是满口称是，心想：“咱钱不多，馒头可有的是。”
第二天，李叔叔拿来了物价局的核价书，王馒头识字不多，只记得“2两的蒸馒头1个1元，2两的油炸馒头1个2元”还有大红章。
王馒头对李叔叔说：“不好意思，李叔叔，昨天没跟你说，我这还卖1两的馒头。”
李叔叔：“王馒头啊，王馒头，你脑子里边不会真是馒头吧？2两的价核出来了，1两的馒头就可以定了呀，蒸馒头跟隔壁摊头一样，1两的蒸馒头1个5毛，1两的油炸馒头1个1元。”
王馒头忙应到：“要不怎么就说是公家的人聪明呢？咱这脑袋除了馒头，也装不下别的了。”

（文字水平实在是有限，好像越绕越远，暂时不打算续了、、、让咋们下回直接炸馒头、切西瓜吧）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 00:22 编辑 ].

　　不少过来人都说，小三是个坎，许多小孩子一二年级的学习顺风顺水，到三年级学习一下子就变得艰难起来。有的孩子学业就此落下一截，使得小三成为一个分水岭。此话确有一定道理。个中原因很是复杂，有孩子身心成长方面的困扰，也有幼儿园时提前学习所带来的一系列问题（低年级有老本可吃，落下上课不专心和作业不认真等毛病，到三年级老本吃光了，学习习惯不好，一下觉得三年级学习难了），还有学习内容方面的问题。
　　就后最后一个问题来说，据hxy007的观察和分析，由于小学知识难度的分配没有统筹安排，语数外三科按照学科自身的逻辑许多难点都集中在三年级，让小三生疲于应付，很不适应。这就好比某天的作业，三科老师不约而同都多布置了一项大作业，难度也增加了。对于每个老师来说，这很平常，算不上什么问题；但集中在一个孩子身上，这一天的作业就成了一个大问题。孩子这一天不但作业时间长，而且会出现难、累、烦的消极情绪。要是三科老师在三天里错开来出难题、大题让学生做，孩子们通常能够胜任，甚不会觉察到当天的作业跟平常有什么不同。同样的道理，如果三科的难点能够在三四五年级错开来安排，孩子的学习也会更加顺利一些。可是，由于各科课程标准和教材的编制各自为阵，小三学习难度增加得太快这个顽疾，长期未能得到妥善的解决。
　　过去，上海到小三才开始正式开设学英语，小三的问题是语数两科的难点比较集中，还要新学英语；这一轮课改，硬是要在小一正式开设英语课程，到小三就成了语数英三科难点集中。孩子和老师都累啊！hxy007一家本打算三上试着放手让孩子自己安排自己的学习，不加系统管理和指导，到三下就正式放手不管了，以便让孩子早日真正养成自觉学习的态度与习惯。现在看来，这个计划要落空了，孩子的学习还得过问。虽然我们表面上对孩子说“我们只管签字，作业就你自己负责了”，但等到孩子一入睡，还是不忍不住要翻看他的作业的。马虎出错，就不说了，让老师去收拾他。可是，因为不懂出错，就不能坐视不管，听之任之。孩子到小三还不能学习自理，这爹娘当得很失败哟！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-27 13:08 发表
简单的路程问题也要引入图形
相对以后接触到的路程问题，这道题比较简单，至少还可以抽象地思考得到答案。
但，个人认为，这时就要开始尝试图上作业，交给孩子作图和标注的一些基本功，使其能画出图来，而且逐步地尝试在图上写写画画来思考 ...

　　速度方面的知识学习与应用，对于小三生来说，就是一个难点，相当难的一个知识点。要理解它的难处，不能从我们成年人的角度出发，只能从孩子的角度出发。
　　首先，在学习速度概念之前，小学生在数学中接触和使用的，基本上是“个”、“米”、“小时”之类的单向度的单位。虽然也经常使用“每人几支铅笔”之类的用法，但没有概念化。到小三下学期，孩子学习的“速度”概念却是一个复合单位，它既不是时间单位，也不是长度单位。在孩子的心目中（虽然说不出来），这个概念怪怪的，跟以往学过用过的概念好像都不一样。如果受到以往经验的限制，在学习速度方面的内容时，就会出现前摄抑制，看似懂了，却经常犯错误。
　　第二，小一时，孩子主要学习如何解决单因素的问题（如“原来有10只苹果，小明吃了2只，还剩几只？”）；小二时，孩子开始学习解决双因素问题（如“有4个同学，平分9只苹果，每人得几只？多出几只？”）；小三时，这个与速度有关的知识却还涉及时间和长度这两个因素，开始学习如何解决三因素的问题，第一次在解决问题中要使用公式（速度、时间、距离关系的数学公式）。从学习解决单因素问题到学习解决双因素问题，坡度不大，一般的孩子能够胜任。从学习解决双因素问题，到学习解决多因素问题，却是一个质的飞跃，坡度很陡，超乎过来人的想象。
　　例如，前面提到的那道题。hxy007问过儿子：计算时间的时，为什么用270去除以35，而不是用35去除以270？儿子的回答令人啼笑皆非：因为270更大，更大的数才能作被除数。你看，人家全然不顾时间的计算公式。表面上看，儿子是忘记了说应该使用的速度、时间、距离关系的数学公式，实际上是并没有真正理解“速度=距离/时间”及其变式所代表的真实含义。小三生不能灵活理解和应用，又情有可原。他们虽然知道如何解决“8=16/？”（？=16/8），但其思维的抽象性和可逆性，还不足以支持他们流畅地进行“若速度=距离/时间，则时间=距离/速度”这样的形式运算。
　　再如，早几天老师用表格的形式，布置了一组习题，要求学生根据已知的两个变量，计算另外一个变量。其中有一题用文字来表述就是：某物8小时运行了4千米，求其运行速度。儿子学单位换算时接触到了小数，但还没有学小数的运算，所以做不出这道题，来请教老爸，说：4比8小，怎么可以除以8呢？
　　007不想跟他啰嗦小数的事，就出了个主意：4千米换算成米，合多少米？
　　人家说，他也想到过这个办法，这样算，速度就是500米/小时。但是，儿子坚持认为，题目说的是“千米”，答案里的单位就必须是“千米/小时”。
　　如此机械，令人惊讶。但不能怪孩子，老师没有教过，他就不敢这么理解、这么答题。
　　007可不吃这一套，质问儿子：“米/小时”也是速度单位，这道题凭什么一定要用“千米/小时”作速度单位？要是让我计算速度的话，我连“千米/小时”这个速度单位也不用了。我干脆用“千米/天”作单位。你算算看，如果8小时运行4千米，那么，一天运行几千米？
　　这个问题不难，儿子回答说：12千米/天。
　　正想表扬儿子，人家提出反对意见：算速度要用除法，这里用乘法，不可以这个样子算。
　　晕啊，007真不知道他的老师是怎么跟他们讲解速度概念与计算方法的。都做了这么多速度方面的计算题，咋就一点概念都没有？或者说，咋就一点灵活性都没有？
　　第三，在学“速度”之前，小学生基本是在学习如何用数学知识解决静态问题。即使遇到动态问题，也不必考虑过程，只需要考虑起始的数学状态与结束时的数学状态，就可以了。如解答“原来有10只苹果，小明吃了2只，还剩几只？”这个问题，并不需要考虑小明吃苹果的过程。解决与速度有关的问题，就不可避免地要考虑过程了。尤其是后面将要涉及的追赶和相遇问题时，以及顺风（水）逆风（水）问题时，不用动态的思维，连理解题意都会发生困难，更不用说解题了。
　　小三生要适应以动态思维方式理解与速度有关的问题，是需要一定的时间的，也是需要一定的辅导方法的。前面007提到的机场航站楼自动步机上的试验，ccpaging也提到在游泳时和孩子玩相遇和追赶的游戏，代表的是一种方法，即有意识地引导孩子在生活中观察、试验，尽可能多地积累有关速度方面的生活经验。
　　ccpaging倡导用作图的方式，辅助孩子在脑子里作速度方面的思想实验（虚拟实验），更是一种经济有效的直观方法。有了适当的图示，想象动态过程就变得不那么困难，变得可以把握了。可鼓励孩子在学习、作业和考试可大量使用这种方法，直至成为一种习惯。
　　不过，线段、图画只是动态思维的拐杖，并不能直接表现动态的过程。007一想到孩子可能会遇到那种变态的相遇和追击问题，就在替儿子头皮发麻，于是便想到：能不能设计一个可以模拟各种典型相遇和追击情境的电脑小软件？有了这个东东，孩子一方面可以通过游戏的方式体验各种典型的相遇和追赶问题的动态过程，另一方面孩子自己也可以设定一些条件，进行模拟演示，乃至进行模拟实验，验证自己的计算。
　　007孤陋寡闻，这种的电脑软件也许早就面世。诚如是，恳请知情的BBMM，不吝赐教，指点迷津。
　　也特别希望小四小五家长能够就孩子学习速度有关的知识，给学弟学妹们，提供各种经验教训。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 12:59 编辑 ].

老七，想软件想得睡不着啦？.

这次周末卷有一题：小丁丁7时从家出发到学校，走了2分钟后发现数学书没带转身回去拿来，到达学校已经7时24分了。小丁丁每分钟走100米，问小丁丁家离学校有多远？
兔哥自己脑袋开窍，提出要用画线段进行解题，俺也就让他自己去解题，不下半分钟，答案出来了，尝到了甜头的他发现目前学到的速度、距离用线段解题是最快的，这也算是他近期的进步吧！可是类似368+622=1000的错误还是不断。.

小丁丁走路好快哦！折合每小时6公里，这还没有排除掉等候交通灯的时间呢。.

这两天在看不二周助的英语帖，受益良多。我觉得吧，类似368+622=1000的错误可能和某些英语考试的语法题错误性质是一样的。不二的女儿英语很好，但是免不了考试的时候犯些错，结果呢，平均90分的她考95，落在一堆97，97的后面。

但是平均75分的她也能考95。

不是说分数万能哈，而是说能力上去之后，不要太担心分数。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-28 10:50 发表
这两天在看不二周助的英语帖，受益良多。我觉得吧，类似368+622=1000的错误可能和某些英语考试的语法题错误性质是一样的。不二的女儿英语很好，但是免不了考试的时候犯些错，结果呢，平均90分的她考95，落在一堆97， ...

认真翻看了孩子开学至今的所有数学卷，发现还是粗心题居多。曾经和兔哥的姨妈（我家的权威）提起这一苦恼，她就说，粗心有的老师说这是不懂的表现，但是她认为觉得是做题还没有感觉，应该还是少练的原因吧。上次和7哥也谈到这个关于粗心的问题，从他的口中感觉现在拼命让孩子做计算题实在是有点太那个了，与其苦练计算能力，倒不如去干些啥更有意义的事情，时间长了，计算做多了，粗心的毛病自然会有改观的。
有时候想想，我们当年小三的时候，啥事还不懂呢，记得我小二的时候，还在为“工厂里有很马牛羊，农场里有很多机器”而搞的全家不得安宁。说实话，368+622=1000我也没纠出错来。.

368+622也算是一种陷阱，抓住孩子急于速算的心理，但是这个心理还不是被有意培养出来的。

给他道354+769，他就会老老实实计算了，你家兔哥肯定算得出来。前面的错不是说他不懂，而是被坑了。.

这个贴千万不能让兔哥看到，否则他会嚷嚷着尽给他们做坑子题。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-28 02:35 发表
老七，想软件想得睡不着啦？

　　火车老师好，我昨晚是看着儿子的作业，想着那个小软件睡着的，所以没有及时看到这帖。半夜三更，有个聊伴，就不会睡着了。
　　老师手头有这样的软件吗？.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-28 10:46 发表
小丁丁走路好快哦！折合每小时6公里，这还没有排除掉等候交通灯的时间呢。

若真是这样的话,还要得出交通信号灯每次转换的频率.真的是要弄S小宁了..

没。这种软件开发起来应该不难，但是要搞得妙趣横生，需要一定的美术功底。适合用flash来开发。

不过我觉得让孩子在脑子里想想、纸上画画也不错的。主要是便利性，想到了就能动手，不用跑到电脑边，启动电脑，启动软件，设置好条件什么的，太麻烦了。.

　　免哥蛮会想办法，聪明的！
　　正如火车老师所言，这道题有点儿瞎编的味道。hxy007常在俱乐部健身，跑步机上的数字显示，007要保证10分中走1公理（即1分钟走100米），就得快步走。半小时走3公里，可以把人走得大汗淋漓。因此，小丁丁要以这个速度去上学，那就不是走，而是跑。出这道题的人似乎缺乏生活常识，是在瞎编。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 14:32 编辑 ].

#1559里边的图昭示了一个相遇问题，如果是文字题，很复杂吧，图形呢，一目了然吧？该图中的格子没有用7个间隔代表7千米，初看以为有错，可是仔细想想未必。
我们要在作图中建立比例尺的概念，张老师不是说可以用放大镜看世界嘛，有时也可以用缩小镜的嘛，要是都那么轴，7千米就画7千米，地球仪就没法制造出来了。
假设速度1=每秒1米，速度2=每秒1.2米，我们如果用蓝色笔以1米画间隔，红色笔以1.2米画间隔，是不是就可以把速度以图的方式呈现出来了。另外，这里可以使用一种十分重要的作图工具，圆规。

生活中的速度、时间、路程也是随处可见的，例如我们从家里走到学校，就是一个每天都遇到的问题，配一只计时码表、一只笔、一张纸，天天都可以玩的。个人以为，速度是一种体验，没法讲的，唯有从生活中去体验。我上初中的时候，从家里到学校的路程大约是1.5-2公里左右，中午回家吃饭，就这样一直走了三年，哪里可以抄近路，哪里路比较好走，那时没有码表，出门看看钟，到学校看看钟，由此可以判断，走到哪里花多少时间是正常了，如果因为什么原因，速度慢了，要加速才能准时达到学校等等，这些都是对路程、速度、时间的体验。当然，也有同学在这条路上走了8年，却什么感觉也没有，为何？没有动脑筋嘛。

相遇问题在海战中是非常重要的，有空找找中途岛战役、莱特湾海战的资料看看，跟儿子一起画个地图研究研究，可以由浅入深，非常有味道的。
在舰艇上，相遇的问题是完全可以通过画图工具、测量进行计算的，其原理是我们现在学习的内容，但极端的说，路程问题可以是一个单纯的作图问题，甚至都不需要列方程式。
我方速度70千米/时，正前方20千米处有敌方舰只以60千米/时向我开来，有战列舰一艘，驱逐舰数量不明，我方舰队司令应如何决策？考虑这个问题时再加上敌方主炮射程，我方主跑射程等等，就更有意思了。计算的结果直接关系到整个舰队的命运，中途岛海战仅相差10分钟左右，日本海军就有四艘航空母舰被重创。这比研究小王和小李何时相遇刺激多了吧。

特别希望有一个老师能以中途岛战役、莱特湾海战为背景来讲几堂惊险刺激的相遇、追击课程。
http://baike.baidu.com/view/23040.htm
http://baike.baidu.com/view/145173.htm

个人幻想，小学能不能请到海战研究方面的专家来讲讲课，这多好玩啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 16:20 编辑 ].

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-28 11:16 发表

认真翻看了孩子开学至今的所有数学卷，发现还是粗心题居多。曾经和兔哥的姨妈（我家的权威）提起这一苦恼，她就说，粗心有的老师说这是不懂的表现，但是她认为觉得是做题还没有感觉，应该还是少练的原因吧。上次和 ...

个人以为，细致、全面的考虑问题是数学素养、科学素养的一个方面，我们在平时的新闻中，也会注意到有些人为的灾难究其原因，也就是一个粗心，所以老7的妈妈说的没错，粗心的人是不会有出息的。要以我来说，粗心的人甚至可能被剥夺继续教育的权利，因为粗心的人学的越多，将来担当的责任也越大，粗心所造成的危害也越大。
至于如何解决粗心的问题，要具体问题具体分析，很难一言蔽之的。我这里只说一点需要注意的问题，粗心有时候是跟人成长发育的过程有关的，如果身体发育、大脑发育不到那个阶段，要强制性地、一劳永逸地解决粗心问题，实际效果可能适得其反。所以，我们要正视粗心的问题，分析粗心的问题，有针对性、阶段性、分步骤的予以解决，不能操之过急。

我要求Alex（小二）对所有的二位数加减，二位数乘一位数在草稿上用竖式计算，Alex指着题目说：“爸爸，你没仔细审题，要求是直接写出计算结果哦。”我说：“老师要求直接写出结果，并没有说不允许在草稿纸上列竖式计算啊。老师的意思仅仅是说不要在卷子上写出中间结果而已。”

368+622=1000这类错误，可以说是粗心，也可以说是一个坑，是出题者在利用大家考试时都比较紧张，想尽快得出答案的心理。让孩子能避开陷阱的一个方法，就是没事就自己挖坑，咱都能挖坑了，发现坑、绕开坑自然也就容易多了，以此来摆脱别人挖坑、自己跳的被动局面。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 17:09 编辑 ].

我看讲中途岛海战的一部电影，只记得美军情报人员就差一小点信息就可以确认日军的攻击目标。他们已经知道日军将要攻击中途岛或者另外一个岛屿，并且知道这个岛名的对应密文。为了确认日军的攻击目标，美军情报人员利用日军没有经常更换密码的弱点，实行明文重放攻击。他们用明文电报发送一条电文，大意是中途岛守军的某设备损坏，请补给的时候带上配件云云。

日军情报人员不知是计，随即将截获的电文加密发给总部。美军截获岛名对应的密文，确认了日军的攻击目标，抢得先机。

这可都是数学啊。二战的密码战，都是数学家在领导。就看谁的数学家更厉害。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-28 14:52 发表
个人幻想，小学能不能请到海战研究方面的专家来讲讲课，这多好玩啊。

我觉得啊，还是你研究好给社员们讲好了。我去录下来，做成DVD，然后拿到WW上贩卖。这样数学社的活动经费就有着落了。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-28 17:49 发表

我觉得啊，还是你研究好给社员们讲好了。我去录下来，做成DVD，然后拿到WW上贩卖。这样数学社的活动经费就有着落了。

不行啊，一方面，我还在炸馒头，一方面咱才小二，对小三的课程还是有点高山仰止的，最后也是最重要的，这些战役实在是太大了，知道可以分成若干细小、局部问题分别研究，但个人能力实在是有限，驾驭不了，怕是糟蹋这么好的材料了。
建议hxyy07考虑在车上配个码表，让几个孩子借助工具，画出上学的路线图，把路程时间等记录下来，进行研究。海战的问题可以从简单的一门岸炮和一艘登陆舰开始玩，要是还觉得复杂，就干脆从一门岸炮和一艘不动靶舰玩起吧。如果分成若干阶段，一门岸炮和一艘登陆舰就可以玩到高中，职务可以从岸防炮长、登舰水兵、舰艇炮长、艇长，对速度的研究也可以从简单地匀速到变速，从绝对速度到相对速度。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 18:35 编辑 ].

画2个相交的大圈

2的倍数
二年级的小朋友可能不太明白，2的倍数是什么概念？2的倍数就是那些能够被2整的数，是除以2余0的数，也就是通常说说的双数、偶数。
在其中一个大圈里边，记下2的倍数，我们把这个大圈里边的数叫做一个集合，集合的名字是“2的倍数”。

集合就像是我们的体育老师上课喊道：“班上的男同学集合啦！”于是，所有的男同学都列队站在一起，这些男同学就构成了一个叫“男同学”的集合。当然，我们也有一个“女同学”的集合，而且“我们班”是一个包含“男同学”和“女同学”的大集合，我们把“男同学”这个集合称为“我们班”的子集。

3的倍数
在另一个大圈里边，记下3的倍数，我们把这个大圈里边的数叫做“3的倍数”的集合。

交集
同学们肯定发现了“2的倍数”和“3的倍数”有些相同的数，现在就让我们来把这些相同的数找出来，写在相交的圈子里边，同时把原来的数叉掉。
这个相交的圈子我们称之为交集，里边有这样一个数列，0,6,12,18,24、、、
这样，我们从原来的2个集合就变成了3个集合，让我们再一一为他们重新命名，“既是2的倍数又是3的倍数”、“是2的倍数但不是3的倍数”、“是3的倍数但不是2的倍数”
有一个问题，请同学们思考，“我们班”的2个子集“男同学”、“女同学”，他们之间有交集吗？为什么？

最小公倍数
现在让我们重新把目光放在数列，0,6,12,18,24、、、
同学们能找到规律吧？对这是一个6的等差数列，下面个数很可能是30、36、42、、、同时，大家有没注意这也是一个“6的倍数”的集合。
所以，我们的得出这样一个结论，6的倍数既是2的倍数又是3的倍数，在数学里边，我们把6称为2和3的最小公倍数。
问同学们一个新的问题：“2和6的最小公倍数是几？”答：“12”没错12是2和6的公倍数，问题是12是最小的吗？


乌龟和兔子的脚印
假设乌龟和兔子按照同一条路线出发，乌龟一次跨2步，兔子一次跨3步，那么2和3的最小公倍数6是什么呢？就是乌龟和兔子的脚印重叠的地方。

课后拓展题，摘自：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4617047
桌上有一堆糖，如果每次拿5粒，剩2粒；如果每次拿7粒，剩1粒，问总共至少多少粒糖？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 23:26 编辑 ].

　　刚刚游泳回来。受ccpaging的启发，今天跟孩子们玩了一场游泳相遇游戏。
　　诺宝中心的泳道长50米，hxy007和一个小朋友各在泳道一端，相向游泳，看相遇时谁超过中点。儿子站在中点当裁判，他喊“预备，开始！”hxy007就奋力往前游，惭愧哪，等到和小朋友相遇时，发现人家超过中心5米左右。007输了不服气，就赖皮，说：比赛还没有结束。我们相遇以后还要再往回游，到泳道尽头触壁之后转向又往回游，谁超过中点才算谁赢。
　　小朋友不答应，说自己多游了，这么比赛不公平。可是，007是他们的头，可以强词夺理：你有不同意见，等比完赛再说。裁判儿子又偏心眼儿，站在老爹一边，他不听行么？小朋友气呼呼地继续跟007比赛。007心里那个乐呀，就盼着等一下赢了他之后，看他怎么跟我急眼，跟我算帐。这里边可是有数学问题哟！
　　可惜啊，007体力不支，越游越慢，这么赖皮，最后居然还是输给了人家。到再次相遇时，小朋友居然又是超出中点5米，他可得意了：哼，就让你赖皮，最后还是我赢！
　　007郁闷啊，和小朋友约好下次再比，还扬言下次比赛一定会赢回来。
　　007私下和儿子商量，下次比赛怎么才能赢他这位同学？儿子说：老爸你要加快速度，只要你游得比他快，你就一定能赢他。
　　007对儿子的这个建议很是怀疑：嘿嘿，这可是一场非常特别的比赛。我要是游得太快了，反而可能会输；我要是游得再慢些，倒是有可能赢。假定在下次比赛中，小朋友的游泳速度保持不变（50cm/s），007和他一样也是匀速游泳，那么，007游出什么样的速度才能赢得比赛呢？
　　这好像就是一道奥数题。小三生自然难以解答，各位小四小五生，你们来试一试，看一看，想一想：有啥办法解决这个恶心的问题？

　　画图作业？呵呵，对头！
　　要是有个功能强大的软件，用它来作个模拟实验，问题可能会更清楚哟。007在网上找到一个有关 相遇与追击.zip (952.21 KB)

相遇与追击.zip (952.21 KB)
下载次数: 26

2009-2-28 23:25

的一的小软件，可惜太简单了，还不能模拟上述复杂问题。007特别希望有人在此基础上进行补充和修改，在试用中逐渐完善，做出一个行程方面的学习与探究软件。相遇和追击问题，从小三到高三，从数学到物理，都会讨论，如果能够弄出个功能强大的探究与学习软件，那就功德无量了。还有，这个东东是可以挂出来卖钱的。何乐不为呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 23:43 编辑 ].

hxy007还是厚道人啊，要是Alex，估计第一次出发时，就来个0速度匀速前进，等到对方游到Alex的起点后，ALex再触壁追击。

另外，软件毕竟是软件，再好的软件也赶不上跟老爸一起玩，hxy007最近是不是有些疲劳，老想找个软件来代替，父子俩对一听不懂人话的机器进行交流，跟亲子数学的要求有点背离哦？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 23:46 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-28 23:44 发表
hxy007还是厚道人啊，要是Alex，估计第一次出发时，就来个0速度匀速前进，等到对方游到Alex的起点后，ALex再触壁追击。
另外，软件毕竟是软件，再好的软件也赶不上跟老爸一起玩，hxy007最近是不是有些疲劳，老想找 ...

　　hxy007和Alex一样，也想过先不游，或先慢游，相遇之后再快游。这么干当然是赢定了。问题是，这就不是匀速游了。
　　问题就出在这里呀——在实际中，我们跟孩子不大可能玩匀速运动（总会或快或慢），但数学题里经常设定匀速情境（或加速度情境）来考学生。因此，孩子在初次面对一个比较复杂的相遇或追击问题时，有个功能强大的软件进行模拟实验，极有利于孩子理解问题，并且找到解决问题的办法。.

游泳不比跑步，游得太慢会沉下去的，偷鸡不成赊把米。.

我们家的今年二年级，我把这道题给他做，他是这么做的，
42×8
=40×8+2×8
=320+16
=336
他现在做的方法比你给的做法简单，而且易懂，同样我觉得320+16要比420-84跟简单，为什么要做的这么复杂，我儿子看到你的做法都晕了。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-28 23:25 发表
　　刚刚游泳回来。受ccpaging的启发，今天跟孩子们玩了一场游泳相遇游戏。
　　诺宝中心的泳道长50米，hxy007和一个小朋友各在泳道一端，相向游泳，看相遇时谁超过中点。儿子站在中点当裁判，他喊“预备，开始！” ...

50cm/s对小朋友来说，基本是龟速了。25米自由泳能在17-25秒之间完成，hxy007要按这个速度考虑对手，基本上下次还是游不过啦。.

引用:

原帖由 悟空的妈妈 于 2009-3-1 10:57 发表
我们家的今年二年级，我把这道题给他做，他是这么做的，
42×8
=40×8+2×8
=320+16
=336
他现在做的方法比你给的做法简单，而且易懂，同样我觉得320+16要比420-84跟简单，为什么要做的这么复杂，我儿子看到你的 ...

二年级确实是这么教的，他们叫分拆法。楼主的第一帖是说如果碰到了类似的情况，孩子在老师的标准答案之外另搞一套，我们是应该给他打个叉叉，不让他继续做下去呢，还是放手甚至是鼓励他随自己的兴趣继续研究下去。
42×8
=42×（10－2）
=42×10－42×2
=（40＋2）×10-（40＋2）×2
=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
=（400＋20）-（80＋4）
=420-84
=336
就这道题目而言确实比上解复杂，但以后碰到计算
42X38
=1600 - 4
=1596
这时第二种解法的优势就出来了。
当然这并不是说，小二没想到第二种解法有什么不对，也没必要刻意地去要求小二掌握第二种解法。他想到了，就鼓励他做下去；他没想到，将来老师也会教的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 15:15 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-1 11:45 发表

50cm/s对小朋友来说，基本是龟速了。25米自由泳能在17-25秒之间完成，hxy007要按这个速度考虑对手，基本上下次还是游不过啦。

老7趴下去手臂一伸，就占了两米。.

引用:

原帖由 悟空的妈妈 于 2009-3-1 10:57 发表
我们家的今年二年级，我把这道题给他做，他是这么做的，
42×8
=40×8+2×8
=320+16
=336
他现在做的方法比你给的做法简单，而且易懂，同样我觉得320+16要比420-84跟简单，为什么要做的这么复杂，我儿子看到你的 ...

　　列竖式计算42×8是基本功，掌握这个基本功比钻研巧算更重要。如果这个基本都不扎实，其它奇思妙想都是空中楼阁。
　　在理解和掌握了多位数乘法的竖式计算规则的基础上，想到了42×8=40×8+2×8，说明你家悟空很会动脑哟！可是，你有没有想过问一问孩子：为什么42×8会等于40×8+2×8？如果他能够回答：42×8就是40个8加上2两个8。那你就该抱一抱悟空小朋友，因为小悟空真正理解了什么是乘法，而不是一知半解地照着老师教的方法在做所谓“巧算”。
　　抱过了孩子，最好马上把孩子的想法记下来，在他的计算过程中表现出来。就是说，列出42×8=40×8+2×8还不够，还应该追问这等式右边里的40和2是从哪里来的？这种追问会使孩子的思维和计算变得更加严谨。如果小悟空能够这样写出计算过程：42×8=（40+2）×8=40×8+2×8=320+16=336，那你就该亲他一口。
　　如果悟空能够举一反三，进一步想到，这道题也可以这样做呀：42×8=42×（10-2）×8=42×10-42×2=420-84=336，可千万别给人家泼冷水，说什么“320+16要比420-84更简单”。相反，hxy007建议你抱住孩子狠狠地亲他。就这题而言，你这么说也许是对的。可是，孩子思维如此灵活，难道不应该为之欣慰么？再说了，孩子这种想法，在别的题目（如24×9）中可能就会成为“更简单”的算法，一样也值得鼓励啊！
　　相比上面提及的三种算法，007当年捣鼓的42×8=42×（10－2）=42×10－42×2=（40＋2）×10-（40＋2）×2=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）=（400＋20）-（80＋4）=420-84=336，是天下最笨最烦的算法！可是，为什么年幼的007还乐在其中呢？正如当了爹之后的007回忆和分析的那样，他从中朦胧地感知到了数学之中种种难以言表的巧妙、美丽。007就是从这道题的笨算拙算中开始迷上数学的，而且一发不可收拾，直到今天还是一个数学大顽童，以钻研小儿科数学为乐，以跟孩子玩数学游戏为乐。还有啊，当年007上初一时，老师教分配律（a+b）（c-d）=ac+bc-ad-bd，同学们还在细细体会其中的道理时，007却立即心领神会：呃，这个俺小学二年级就知道了！没办法，谁让俺小时候爱钻研呢。
　　但是，这个故事有个危险。说不定有些BBMM看了之后，就急于想培养出一个像007那样自小爱数学的孩子。因此，孩子会用竖式计算42×8还不满足，硬要逼着人家再学会几种算法。那就惨了！孩子也许真能掌握多种算法，可是他可能就会觉得滑稽无聊：明明是42×8=40×8+2×8算起来最省事了，干什么还要折腾那些复杂的算法？
　　嘿嘿，这种事，只能鼓励孩子自己去探索，却是不能强求的，也是不能灌输的。孩子不主动钻研，着急也没有用，强行灌输更是有害。可是，孩子在探索了，那就应该鼓励，大大地鼓励！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-1 14:25 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-3-1 11:55 发表

老7趴下去手臂一伸，就占了两米。

貌似大家都是匀速运动的话，无论hxy007什么速度都不可能赢得比赛，整个比赛被分为三个阶段：
出发到相遇，小朋友游了30米，hxy007游了20米，时间相等。
相遇到触避，小朋友游了30米，hxy007游了20米，因为大家都保持原来速度，所花时间还是相等，也就是说大家同时触壁。
触壁到再次相遇，跟第一阶段的条件相同，结果也是hxy007必败。

要想取胜还是有别的”办法“，hxy007可以利用身长优势、利用出发的力量优势，在第一阶段保留体力，慢慢游，在第2第3阶段加速，或者不触壁就折返。

速度是一种单位量，更像是刻度，运用到计算和比较的时候，我们还是要把这个单位量换算成一定时间的路程或者一定路程所花的时间。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 14:36 编辑 ].

ccpaging又赢了，老7的变态奥数题害我苦思冥想，死了好多脑细胞.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-3-1 13:16 发表
ccpaging又赢了，老7的变态奥数题害我苦思冥想，死了好多脑细胞

昨天梦里都在列方程式，上午爬起来，脸都没洗，就开始画图，琢磨来着、、、.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-1 13:50 发表


昨天梦里都在列方程式，上午爬起来，脸都没洗，就开始画图，琢磨来着、、、

死老7应该赔偿我们精神损失费！.

　　 失礼了！小生这厢道歉赔罪了！！
　　老实说，老七在杜撰这道题时，心里确实是在想赖皮的法子，想着怎么赢那个确实比自己游得快的孩子。哪知加了个匀速游的限定条件之后，答案竟然如此恶心！

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-1 12:55 发表
　　貌似大家都是匀速运动的话，无论hxy007什么速度都不可能赢得比赛，整个比赛被分为三个阶段：
　　出发到相遇，小朋友游了30米，hxy007游了20米，时间相等。
　　相遇到触避，小朋友游了30米，hxy007游了20米，因为大家都保持原来速度，所花时间还是相等，也就是说大家同时触壁。
　　触壁到再次相遇，跟第一阶段的条件相同，结果也是hxy007必败。

　　要想取胜还是有别的“办法”，hxy007可以利用身长优势、利用出发的力量优势，在第一阶段保留体力，慢慢游，在第2第3阶段加速，或者不触壁就折返。

　　速度是一种单位量，更像是刻度，运用到计算和比较的时候，我们还是要把这个单位量换算成一定时间的路程或者一定路程所花的时间。

　　Alex他爹的冷静分析，让007想起了儿子同学昨晚的建议：老爸你要加快速度，只要你游得比他快，你就一定能赢他。是的，如果必须匀速游的话，战胜那个小朋友的唯一出路，就是游得比他快，堂堂正正地赢！
　　Alex他爹一定是使用画图作业的方法解决这个问题的，否则，嘿嘿，想到代数和方程上，就复杂了。可是，007依然认为，学过代数和方程的人，这么想问题，再正常不过。设了x和y之后，就得列方程式了，这时的分析就发现：如果007和对手都是匀速游的话，每个50米，007都会少游一段距离，最终还是那位小朋友赢，除非007的游速比人家快。小三生如果能够像Alex他爹那样画图作业，利用“游程=游速*时间”，以及“两人比赛时间一样”这个条件，是能够推出“谁游得快谁就游得远，谁就会超过中点获胜”的结论滴。
　　如此说来，这道题不难啰？非也。007出的这道题恶心之处在于：
　　第一，利用了大家对游泳比赛的一般常识。一般的比赛，是限定游程，比谁用的时间短。可这道题是变相地限定时间，比谁游的距离长。哼哼，你一不小心就着道了。
　　第二，在赛程中把水搅浑——第一二段赛程好像是小朋友多游了距离，他好像吃亏了呢！哪晓得这正显示出小朋友的胜势呀，如果每个50米他都比007游的距离长，那不正保证了他最终获得胜利吗？呵呵，你又忘记了，这不是在比谁用时少，而是在比谁游的距离长。
　　第三，最后提的问题“007游出什么样的速度才能赢得比赛呢？”看似平淡、清楚，实际上也在误导和捉弄做题者。因为它前面的情境叙述一直在讲007如何动“游不快还要赢”的歪脑筋，这就暗示做题者这种可能是存在的，这把人家的思考引入了歧途。实际上，这道题的答案就是007孩子说的，007老爹只有以大于50cm/s的速度参赛才能取胜。
　　这三个陷井会坑害许多人哟！
　　
　　007要去游泳比赛了，回来再说。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-1 15:40 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-1 14:33 发表
　　 失礼了！小生这厢道歉赔罪了！！
　　老实说，老七在杜撰这道题时，心里确实是在想赖皮的法子，想着怎么赢那个确实比自己游得快的孩子。哪知加了个匀速游的限定条件之后，答案竟然如此恶心！

　 ...

一开始想这个题的时候，总是认为占便宜了，别人多游，咱少游，后来是可能取胜的，于是不知不觉就把可以取胜当成一个必然结果去考虑，至此误入歧途。
图形可以使我们更直观的看到由速度变化引起的时间变化和路程变化，使我们关注问题的已知条件，由于无法画出想象中的结果，自然使我们避开了陷阱。
不过，通过方程式也是可以做出来矛盾的结果来，也许能更快地找到答案。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 15:36 编辑 ].

现在作业量和考试的题量都是比较大的，有些小朋友会因为写数字比较慢在考试中吃亏。
二年级、三年级以后，做数学题时越来越需要打草稿了，如果写数字、公式、画图速度比较慢的话，可能会倾向于少打草稿，由此影响到学习质量。
有的孩子跟别人比写得不算慢，但是还是跟不上自己想的速度，所以也要提高写的速度。

在此推荐一个适合BBMM和孩子可以一起玩的小比赛：
准备一个电子钟
各准备一支铅笔和一张草稿纸
假设目前的时间为15:42分,那么大家都准备好，等时钟变为15：43时，开始写0-9数字，2遍。(写英文字母也可以)
第一个完成的获胜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 16:06 编辑 ].

今天再次被hxy007的仿奥题摆了一道，由此促使反思，我再次参看了该贴前面的内容，以及火车的另一个长贴
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4542628

有不少家长都提出过这样的疑惑：
我们承认某些人说的反对奥数有道理，至少看起来是头头是道吧，可是你们也只是证明了某些奥数题不是好的数学命题，似乎某些奥数老师教授的方法不对，可是我们不是数学家，我们只是希望我们的孩子们能受到更好的数学教育，换句话说，你们把摆在眼前公认地、流行地一条路给大家封死了，那你们是不是有责任再给咱们指出一条明路来呢？

火车的帖子确实有涉及到好的数学是什么样的，不过内容过于艰深，对待咱看不懂的内容，咱们坚持笛卡尔同学的原则：“一概不予接受。”换句话说，您（不单指火车）要是体会到数学的妙处，请用咱们听得懂、感觉的到的例子讲出来。.

大家听到极限问题可怕啊！极限问题是有关无穷的问题，是微分和积分的初步，也是不少大学毕业的BBMM至今提起来心有余悸的问题吧。
嘿嘿，那是因为那时候大家都是天之骄子，衣来伸手，饭来张口，不会切萝卜所致。

现在就让我们从切萝卜来证明一个极限问题：
1、我们手里有一个萝卜，也就是数字1
2、第一次，我们一切两半（当然是绝对的各1/2），也就是1/2 + 1/2
3、第二次，我们把上一次切出来的一半再切成，1/4 + 1/4
、、、依次切下去到无穷，我们就得到了一个关于无穷数列的算术和：
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .... + 1/2^n  ...
我们把无穷个大大小小的萝卜片合起来，还是原来那个萝卜，不多也不少，于是：
1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .... + 1/2^n ...

把切好的萝卜放进锅里，等待萝卜烧牛肉的间隙，让我们来玩玩历史上著名的芝诺悖论吧.

  阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。
    每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图：

1.jpg (12.33 KB)

2009-3-2 00:07

    阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1/10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
    用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 又1/9分钟就可以追上乌龟了。
    因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
===============================================
看到这MM们一定会笑了，后面这解释的是什么啊？不就是拿一把刀把时间或者路程切的越来越薄，无论有多少片，无论最后有多薄，加起来，萝卜还是那个萝卜。也就是说，无穷个数的算术和仍然可能是一个有限的数值，极限就是这么回事。不过MM们且慢得意，切萝卜的等式咱们找到了，可是那只是“想当然”而已哦，如果牛顿只停留在“想当然”就不会发现万有引力了，所以我们还要用数学的方法去证明，这个问题有点复杂，不妨给小五学过通项式的儿子试试。

听见有位 MM 在锅边吟唱到：”无限存在于有限之中，有限之中孕育着限；当未跨出当下这一步时，有无限种可能，一旦跨出这有限的一步，也就超越了刚才的那无限。”于是，我们知道，今天可以吃到萝卜烧牛肉了。

如果您还意犹未尽请参看：
http://zh.wikipedia.org/wiki/芝诺悖论

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 00:47 编辑 ].

　　小奥中确实有许多把人整晕、令人沮丧的考题。就行程题而言，前面J姐说的那道“把人跑晕的狗”题，就是一例。

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-8 19:24 发表
　　小学生的东西很多都是直白的，大人脑子稍微一转弯，就跑偏了，蒿？！
　　年前我家小五碰到这样一道题目跑来问我：
　　AB两地相距670米，甲带一只狗和乙分别从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，狗每分钟走80米，出发后，狗向前跑去碰到乙之后立刻向回跑向甲，碰到甲之后立刻又向回跑向乙，一直往返于甲乙之间，最终在甲乙相距20米处停下来，现在问，狗一共跑了多少米。
　　如此简单的东西还要问我，不知道是不是他跟狗一起跑昏了头，被我臭骂才反应过来----只要算出甲乙相距20米时一共费时多少再乘以狗的速度即可。
　　后来我向外公告状，外公说了一典故：以前有个数学家，别人拿了同样的题目来问他，他一听，哎呀，不得了，这么复杂，是级数问题呢。。。。。。
　　所以，人们冷不丁就会钻牛角尖，把简单问题复杂化，蒿？！

　　此题实际需要的数学知识非常简单，小三生都具备。问题是，这只狗狗跑来跑去，干扰了考生的思路。这个坑挖得深呀！一想到命题者如此以考生为敌，以坑害考生为乐，hxy007就忍不住想骂娘。
　　可是，007在学习唐诘诃德大战风车的骑士精神，和种种变态小奥作战的过程中，也不免沾染了小奥的习气，炮制出来的题目，其变态恶心程度简直有过之而无不及。除了上面提到的“另类游戏比赛”题之外，007还在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=2上仿制了一道“传令兵兜圈”题。

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-18 16:36 发表
　　既然奥巴马如此钟情于搞脑子的题目，俺来出道题大家玩吧：
　　一支队伍长99米，正在匀速行进中。传令兵以跟行进中的队伍一样的速度，从排尾跑至排头，又跑回排尾。传令兵完成这番折腾时，队伍正好行进了99米。试问：传令兵共跑了几米？

　　此题实际需要的数学知识也不高深，小三生就有这种知识：速度一样，时间也一样，跑的路程就一样。问题是，如果让小学生考这种题，有几个不会被“在速度一样的情况下传令兵怎么做到从排尾跑至排头，又跑回排尾”这个问题折磨得死去活来？这个坑，也是深得很哪！难怪007在网上小奥模拟课堂上使用这道题时引起了公愤。这正是007期望取得的效果，各位BBMM都有可能被陷害，又何必让年幼的孩子受它的折腾呢？

　　上述三道题异曲同工，所要求的数学知识并不多，也不高深。解决它们的难点在于，对问题情境的理解。如果有人做不出这种题目，并不表明此人有关行程、时间、速度有关系的数学知识有问题，只不过是表明他还没有把握问题情境。也就是说，它们并不是“好的数学”题，甚至可以说它们根本就不是数学题，或者说它们是“伪数学”题。007坚决反对出这种题去考小学生，反对用这种题去评价小学生的数学水平！

　　这三道题是不是一点利用价值都没有呢？当然有，各位BBMM自己可以拿来玩，自己也可以去仿制创制，权当是玩吧。做不出，不必沮丧，不必怀疑自己的数学水平；做出了，可以开心一下，但不可以屁颠屁颠地拿去测试孩子。如果想让孩子试做，建议仅让这种尝试发挥一种作用，那就是用来提醒孩子：理解、记往并灵活运用速度、距离、时间的数学关系很重要！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 16:26 编辑 ].

不是艰深啊，是水平未到，写不了那么明白晓畅。上次写循环小数，想尽量写得容易理解一些，但是最终还是应者寥寥。.

　　火车老师，ccpaging是批评我呢！我已经以检讨答复过了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 10:32 编辑 ].