在辅导小朋友时，大人也出错。0是否是自然数呢？
1993年以前接受小学数学教育的都知道0非自然数，自1993年以后，概念变化了，0成了最小的自然数。.

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数.

0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
     因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？
   《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
     所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”
     综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。.

大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。.

《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。
    但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。.

过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？
   前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。.

0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。.

我们的回答是：错。因为1只有一个约数1。0的约数不可能是0，按约数的定义，应是除0、1以外的所有自然数。所以这句话不管是0非0表述得都不正确。.

Yes.  因为小学研究倍数是,都是在非0条件下进行。当然,如考虑0就不正确。因为按倍数定义，0不是0的倍数（0不可能被0整除），0只是所有非0自然数的倍数，因此，建议教师命题时，要将0除.

Yes.  因为所有非0自然数都是0的约数，能被2整除的数肯定都有约数2，0的约数也有2。.

学习了。谢谢！.

我看的要疯了.

难道要我们的小学生来求证0是自然数还是不是自然数？
所有小学生都做数学家的猜想？
这样的教学是不是可悲呢？.

同样这样重要认为，感觉在语文和数学学习里
小小的朋友要纠结于这样的问题，真是不合适他们年龄。.

之所以发这个帖子，只是因为在孩子的数学作业的概念题目中有这些提问，家长们按照常规回答0不算自然数云云，孩子的作业自然被判错。家长总要问个明白，自然要搞懂来龙去脉。深层的知识没有必要叫孩子都搞懂，他问了，我们就要给出个正确的答复。.

那也好呀
就请老师出来证明一下0是不是自然数
估计要陈景润先生出来验算和猜想吧。。。。。。
是与不是总要以科学的态度来下结论吧，老师们，在你们一定要小朋友解答之前，请你们推导一下吧。如果自己推导不出来的话，敬请不要用这些题目为难小朋友了。将心比心呀。
谢谢.

没有为难小朋友啊，孩子有多少理解力，就给他/她讲到多少程度为止。这里难道不是我们家长们探讨、学习的论坛么？聊聊这些没啥问题吧？除非楼上的看官对我们的智力实在没信心  谢谢ououmama一直以来坚持搜索各类详尽资料，让我们坐享现成地收获诸多宝贵信息！.

不想打击楼主的热情。
不过数学概念的确不应该是这样抠字眼的。.

ls这建议应该向教育部去提。家长们在这里抠字眼，是为了让小朋友遇到抠字眼的题目时，可以稍微帮他们一把。.

记得有个真实的笑话,一个著名的大数学家,去买十个西瓜,硬说人家少给一个,数给人家看:"0,1,2,3......9,少一个不是?".

以实验的师资和学生水平，做几幕话剧，谈谈人类怎样发现了数字，谈谈阿拉伯数字、罗马数字、英文数字、中国数字符号，谈谈整数王国的故事、、、应该是轻而易举的事情啊。

何以堕落到如此了无新意地学习数学？实在是令人失望。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 11:38 编辑 ].

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21#笑话里那位著名的大数学家显然”抠字眼“还没扣到家嘛。0是最小的自然数，但0还是表示一个物体也没有。如我等庸才，看看本贴3#，都明白了术语和意义是两回事，这位大数学家还不明白？莫非”数学家“头衔是他买来的...？哈哈。

一个帖子就能反映学习的全貌？就此作出”堕落到扣字眼学习数学“的判断，本身就有点抠字眼之嫌。不过22#的失望之余还不忘提出建设性意见，真令人感动！作为一名同龄孩子家长，我深深地谢谢您！也许作为家长，我们可以一起协助学校和老师，来补充和完善他们对于我们的孩子的教育。.

哈哈！如果俺的建议果然有效，那么等于俺讽刺了一句，又提了一个有效的建议。
这样有得有失，有借有还，也算是互不亏欠了，将来有幸见面的话，大家都不会脸红，岂不善哉。
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忠言逆耳利于行。有则改之，无则加勉。.

闹这种笑话的应该是IT男，习惯了从0开始数.

这个笑话是真的,是从前几年的<读者>上看来的,回忆一个中国著名大学的数学家,名字我忘了,就说他生活中怎么怎么"愚".

有兴趣的可以去翻翻.真怕偶们的孩子没成数学家也变得这么"愚"

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2010-10-26 13:33 编辑 ].

好吧。你不愿听，于我并无损失。.

我得回你一个大数学家怎么聪明的故事，给数学家正正名。

话说三十年前，张大数学家和他老伴住在学校里，一日三餐都在食堂打饭吃。某日，食堂早餐开始供应油炸馒头。这在当时可是个好东西啊，平日里饭菜缺油少肉，光吃大米饭和馒头，大家总觉得吃不饱。把馒头放在锅里边用油一煎，馒头上沾满了油，吃起来那叫一个香啊。油炸馒头有两种规格，2两的卖2毛钱，4两的卖4毛钱。张大数学家平日都是买两个4两的馒头，今日却特别嘱咐老伴，一定要买四个2两的馒头。

请问同学们，为什么两个2两的馒头和一个4两的馒头，价格、分量都一样，张大数学家却认为两个2两的馒头更合算呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 13:42 编辑 ].

哈哈,2个2两馒头多两个面,油多呗,俺大学里经常干这事,可惜没成数学家.

可见，你的大学数学老师是个数学家，否则，他怎么能做到不教就让你明白这个道理呢？
另外，夏天买西瓜的时候，你有没有考虑过同样的问题呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 13:55 编辑 ].

看来俺女儿不用教,就可成数学家了.

小时候还没会说话,给她一包糖,然后偶偷偷拿了几粒,她看到糖就哭,不要了,等到偶还回去才停止哭泣..

那个买西瓜的问题,要成为数学家后才会考虑.否则人家不把偶当傻子,就当疯子.

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2010-10-26 14:05 编辑 ].

老师问：小朋友啊，你知道 100－12等于多少吗？
小朋友：不知道。
老师问：那你知道，88 ＋ 12 等于多少吗？
小朋友：不知道。
老师问：那你知道什么？
小朋友：我知道，100－12和88＋12有逆运算的关系。
老师晕倒。

数学来自生活最初的体验，这话不虚吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 14:10 编辑 ].

偶女儿现在做的数学题,一大堆概念题,就类似"逆运算",偶说你省省吧,先和阿姨一起去买菜,钟点工阿姨没读过书,买菜从来没给人骗过,心算小数点精确到两位,老妈理科硕士毕业,买菜人家随便骗..

那应该让钟点工阿姨教奥数，老妈硕士学奥数。这样分配比较合理。好像歪楼了，楼主回来看着不好吧？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 14:15 编辑 ].

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你们俩……把楼主气跑了也

我再打个比方吧。讨论0是不是自然数，就跟讨论IE是不是操作系统的一部分一样。
讲得再精彩，也无助于学习和使用电脑。
除非是司法当局的人要跟微软打反垄断官司。.

楼主是很热心的MM。
希望我的回帖没有引起不快。.

看了LZ的几个楼后真的更晕了
老师对这种有争议的考题就不要出了嘛。.

如果数学足够严谨就不该出现原本定义为非自然数的“０”又被定义为自然数。“０”的出现就比其他的自然数晚了很长时间，它的出现本身就不够自然。如此看来，数学毕竟还是人工的东西。
我宁可日后我的孩子因此丢一些分数，也别跟着一群呆子去抠字眼玩。.

长见识了。我一直还认为0不是自然数.