使用的自学用书是《数理化自学丛书》平面几何第一册。下载：
http://vdisk.weibo.com/s/o2zzy
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/25229104.html

学习方法：
让孩子自己看，然后做练习。
看不懂的地方，不会做的练习，大家一起来讨论。

辅助视频，网易公开课：
http://v.163.com/movie/2010/1/7/F/M7G9MEFUH_M7G9MLS7F.html
美国公共大学：几何学
本课程共39集 网易正在翻译38-39集 敬请关注
课程介绍
本课程为网络授课课程，从几何学基础入手，介绍了几何学中的各种概念，包括相交、平行，斜线，角度，三角形，多边形，圆形，内切，外切，切线等等。

辅助工具软件，几何画板：
http://vdisk.weibo.com/s/2qS-a

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-2-16 15:03 编辑 ].

@卢昌海 的一家之言：中国古代的圆周率是一笔糊涂账；祖冲之的圆周率有伪造的可能性：
http://www.mysanco.com/wenda/ind ... amp;questionid=2422.

像这样：
.

中间的圆盘是可以旋转的。圆盘旋转则圆规张开的角度就不同。它是如何做到的呢？家里有螺丝螺帽吗，不妨找出来做个实验。.

我也不知道啊。上网搜搜看：


这是裁衣服用的。用来做什么的呢？怎么用呢？

据说在苏州的观前街有卖的。.

.

学习来了。.

谢谢捧场。也不算上课。几何，可以玩。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2013-1-21 12:30 发表


我也不知道啊。上网搜搜看：
https://lh3.googleusercontent.com/-kjomUyzxUeg/UPzACoIvx_I/AAAAAA ...

就是在这个线上均匀沾上粉，然后固定两端，拎起中间，一松手，啪，一条粉印子就直直地出现了吧？
我猜的。.

怎么让线上沾上粉呢？线上的粉用完了又怎么办呢？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2013-1-21 15:13 发表
怎么让线上沾上粉呢？线上的粉用完了又怎么办呢？

现在的裁缝用片状的“划粉”在布料上画线，老裁缝用的则是粉线袋“弹线”。粉线袋是一个犹如血压计用的皮囊大小的布袋，两头封闭只容一根棉线贯穿其中。袋内装有一种深黄色或白色的粉末。棉线从中拉出就沾满了黄色粉末，两端固定拉直贴近布料需要画线的部位，在中间提起一点轻轻一弹，便会在布料上留下一条醒目的黄色直线。它的原理与木匠用的墨斗相仿，只是墨斗的结构是刚性的，颜料是墨汁，沾上就抹不去了。而“粉线袋”是固体的粉末，轻轻一拍就掉，这样就不会在布料上留下污渍。

用完了整体换一个，或者拆开加粉，我猜的。.

袋子里边装的是粉。把左边的线头拉出来，弹一下，画条线。再拉右边的线头，线从粉里边过了一遍，又沾上粉了，再弹一下，画条线。

用数学的语言来解释：两点之间有且只有一条直线，距离最短。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-1-21 16:24 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2013-1-21 12:33 发表

11.
【说明】下面的解中将用到两个常用的数学符号。“∵”，因为，一个脚站着的，站不住；“∴”，所以，两个脚站着的，能站住。
【解1】

复制内容到剪贴板

代码:

∵ O 是 AC 的中点
∴ AM + MO = OB + BN + NC
  MB + MO = OB + BN + BN
  MO + OB + MO = OB + 2BN
  MO = BN
=>MO + OB + BN = BN + OB + NC
  MN = OC

【说明】这是最初的一个解法。显然，它过于繁复了。数学美之一就是致命地简单。当然，我们不能要求自己一看到题目就想到最美的解法。但要学好数学，就要动脑筋把那些最初的原始的繁复的解法再多想一遍，力求数学之美。。
【解2】

复制内容到剪贴板

代码:

∵ AM = MB，BN = NC
∴ MN = MB + BN = 1/2（AM + MB + BN + NC）=1/2 AC
∵ OC = OA
∴ OC =1/2 AC
=>MN = OC

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-1-23 12:32 编辑 ].

尽量用三角尺、圆规和量角器画出标准的几何图，少用草图。
如果有能力，可以多尝试用圆规和直尺（不用刻度）画图。这比较难。但画图可以帮助我们积累几何的体验，从中产生出几何的感悟和逻辑。
熟练了以后，方可用草图来节约时间。.

IPAD上有《几何画板》。免费功能可用。.

问：每天看10分钟自学丛书可以吗？
答：万事开头难，刚开始自学的时候，不必拘泥。注意总结和反思，发现问题及时解决，寻找适合自己又有效率的自学方法。包括环境和时间段等。跟据我自己的经验，数学比其它的某些学科更需要深入的思考，而进入思考的情景需要预热的时间，可能集中1—2小时看书，做例题，做练习，效果好一些。预初年级，还不需要天天自学数学。.

好主题送花。.

我为啥不能送花花呢？.

引用:

原帖由 花前月下 于 2013-1-27 17:27 发表
我为啥不能送花花呢？

1.jpg (1.37 KB)

2013-1-27 17:37

点边上的数字就可以给花花了。好像在某些手机浏览器上不能用。台式机上一般都OK。

回复也是支持。谢谢。.

过圆O上任意一点A作该圆的半径，可以画几条？为什么？.

不行，俺换电脑撒花，总显示说24小时内已超过限额，难道是旺爸限制俺撒花，投诉去。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2013-1-27 22:57 发表
过圆O上任意一点A作该圆的半径，可以画几条？为什么？

同学说：这个问题里边，最讨厌的就是那个“为什么”。这不是明摆着的事实吗？

Bingo，同学说的正中靶心。“几何”不是单纯的技巧，而是要解决一个说理的问题。有人觉得这是一个明显的事实，但是有人觉得：
那也许是我们不够聪明，画不出过A点的另一条半径？虽然我也画不出来，但并不能证明它一定不存在。

同学说：数学里边证明一个命题错误容易，只要举出一个反例就可以了。要证明一个命题为真，就太难了。

Bingo，又中靶心了。悄悄说一句，举出反例有时候也非常非常难的。“要证明一个命题为真”，从某种程度上说是使这个命题得到大家普遍的认可。人们的想法各有不同，千奇百怪，如何认同呢？几何演示了一种方法，那就是从那些最简单最基本的共识出发，遵循大家共同的逻辑理性，一步步推导出结果。

回到这个“为什么”，“过圆O上任意一点A作该圆的半径”，半径是一条直线，“过两点可以而且只能做一条直线”，这是不可否认的常识吧？这个半径已经有了两点，圆心O和A。那么，也就只能画一条直线了。

还有疑问吗？.

自学这事儿，难。自学数学，很难。在假期自学数学，非常难。

我听人介绍了一个方法。怎么做那些难的事儿呢？不要想太多，先开始做了再说。

既然是难事儿，那就肯定会碰到一些问题。怎么办？兵来将挡，水来土掩，见招拆招，爸妈是坚强的后盾，可以帮忙的。.

谢谢楼主分享！收藏了.

用任何这种工具，包括电脑都是学不好平面几何的。一定要用最原始的尺规作图，这是学习平面几何的最直观的方法，光是作图本身就能让孩子对图形是如何形成的有很好的认识。而且平面几何学到比较高的级别的题目都是尺规作图题。世界难题也是尺规作图题。别用电脑，别用IPAD。.

我是没办法哦。儿子的同学，来我这学自学丛书。整天都抱着 IPAD。我们讨论，他在看 IPAD。我们休息，他还在看 IPAD。索性下载个软件，把 IPAD 用上。

对于 IPAD、便携这类电子产品，我个人的意见，父母如果不会用，孩子如果不会用，就千万别买。如果买了，父母就多一件事儿，尽量用好的电影、歌曲、电子书、字典工具等把 IPAD 塞满。.

Alex 这一周的自学很顺利，学习上碰到的问题不多。

自学丛书的结构是每节有练习，每章有复习题和测试题。童鞋看到测试有些杯弓蛇影，犹豫不肯做。预料到这种情况，我等他先把复习题完成了，先休息一天，第三天就注意参与他的计划，提醒他把测试完成。结果半小时就做完了，直呼简单。而且，几何证明写起来也不烦，想清楚了几乎不用检查。很爽。

学完一章，告一段落，童鞋不免有些松懈，容易“打盹”。眼见到周末了，怕他无聊晃悠几天，又变成“万事开头难”。父子俩商量以后决定，第二天加一个小时的班（本来是隔天看自学丛书），把第二章开个头。

寒假太短，不求看多少，养成好的学习习惯，可矣。.

跟在后面学习。.

基本上做到了每两天看二小时自学丛书《几何》。

1、先看书。
2、做部分例题。
3、做练习。练习中发现问题，再回头看书。
4、做复习题和测验题。

开头特别难，需要建立一些条件：
1、对数学不反感，有兴趣则更好。
2、感觉到自学的必要。
3、学会自己定计划、执行计划。
4、万事开头难。先不管三七二十一，干起来再说。
5、家长适时关照、多鼓励。如有能力，则提供帮助。可以请相熟的朋友搭把手。有相同年级的孩子同时学、定期交流则更好。.

同事家的孩子也是预初。期末考试的结果中等。孩子也是下定决心要自学。他们家选的是教科书。学校提前把下学期的书发了下来。
只是现在的教科书没有配套习题。同事跟孩子一起去书店挑选了一本难度一般的习题集。
自学重在学习能力的培养。刚开始自学，难免有一些担心有一些不自信，加之现在数学进度严重超前，孩子的自身能力有限，所以，千万不要选难题。
把难题留在学校学习的时候解决。

自学的目标仅仅是靠自己的力量把上课要讲的东西尝试着走一遍而已。初中生的家长不是专职数学教师就不要教，通过自学提高上课的效率，这就足够了。切忌操之过急。.

昨天中午，回到家的时间略晚了一些。一家三口的午饭没有着落，满大街找饭吃。

各种商量，机缘巧合，到了一家新开的烤肉店，每位59元，各种肉随便吃。俺们家一大一小俩吃货，料想不会吃亏，勇敢地进去了。

尽是汽水饮料，Alex 不能吃。中学生也不能喝酒，据说会坏脑子的。正踌躇见，看到切好一大盆橙子。立刻装上一盘。顺带再弄上一盘煮花生。
一边吃橙子，一边捡花生（据说程序猿吃花生都是用筷子一粒粒捡着吃的，您注意到了吗？Why？），一边读烤肉店发放的说明书。搞清楚炉子的使用方法和注意事项，另外，为杜绝浪费，剩下的肉、菜超过150克需另外出15元。如此等等都搞清楚了，叫服务员点 ... 肉，哦，还有鱼虾。
只吃肉也不行啊，店家配了一盆盆洗好的生菜。生菜被码成一窝一窝地放在深口的白瓷盆里，仿佛生前的样子，确有点小清新。

烤肉片，沾酱，用生菜叶裹上，如此反复。吃完一轮，点下一轮，乘着厨房准备的间隙，用橙子皮仔细地把垫烤肉的纸搽洗干净。换纸要多交一元钱。土豆片、藕片以及裹以含芡粉调料的烤肉串，有点伤纸。蘑菇片才是烤肉的最佳搭档。

店在8楼。我们坐在靠窗的位置，正好能望见 Alex 所在的初中。学校以树多而闻名于左右。身在其中，有些同学抱怨树太多以致球场太少。此时我们却发现，这所学校尽然是唯一带绿的一块，在各种水泥、瓷砖的灰色中自然而可耐。

预初生正在长身体，胃口好的不是一般二般，不知不觉中，竟然吃了四轮。限定两小时的时间眼看就要到了。经过商量，我们决定--走回去。

回到家，正好4点左右，颇有些尴尬。玩也玩不动啊。那，看会儿几何吧，不贪内容多少，认真看、认真作业一个半小时到两小时，可矣。

正好接上晚间的节目--上土豆网看电视剧《楚汉传奇》。
正放到雍齿叛变被捉一节。张良问刘季：如果把羊群赶到田地里，如何？羊群自然会啃食良田，那是羊群的错吗？
我竟然邪恶地想起了中午烤的羊肉。.

你已经堕落到看《楚汉传奇》的地步了？.

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2013-2-18 10:56 发表
你已经堕落到看《楚汉传奇》的地步了？

原本不过二吃货也。.

你太谦虚了。

我现在越来越理解jiangying 说的平面几何和因式分解是难点了。确实很难，不容易攻克。.

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2013-2-18 13:05 发表
你太谦虚了。

我现在越来越理解jiangying 说的平面几何和因式分解是难点了。确实很难，不容易攻克。

我现在已经做的和正在做的是增加平面几何和因式分解的生活积累和体验，促使其感悟。

平面几何方面的比较简单，积木、乐高、玩各种模型、尺规作图都可以。
因式分解，我还在研究，吃不太准。我认为，其主要用途是求零的解和函数分析。形象的体验应该是解析几何吧。所以，我正在开始逐步引入解析几何的基本概念。

借助计算机软件的话，可以关注《几何画板》。平面几何和解析几何都可以用到。.

学习.

转错了。删。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2013-2-19 11:10 发表


我现在已经做的和正在做的是增加平面几何和因式分解的生活积累和体验，促使其感悟。

平面几何方面的比较简单，积木、乐高、玩各种模型、尺规作图都可以。
因式分解，我还在研究，吃不太准。我认为，其主要用 ...

以前教孩子，就是先随便讲讲入个门， 然后通过看课外书做游戏等慢慢提高。 但平面几何是个复杂的体系，原先那套娱乐化的学习方式不适用了，可能要严谨系统的学习才行。
因式分解则是孩子的抽象思维和代数思维不足，他也不理解因式分解有什么用处，只能慢慢来.

对于几何我已经有了不少体会，待我慢慢写出来。

孩子还小的话，就先不急。对于初中生来说，以目前学校的教学情况来说，如果是有志于从事理科的，我的建议是在条件具备的时候开始几何自学。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-2-25 16:46 编辑 ].