已知整数a,b,c,d,满足a5=b4,c3=d2,a-c=32,求d-b.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-2 07:12 发表
已知整数a,b,c,d,满足a5=b4,c3=d2,a-c=32,求d-b

看8懂,大概是漏了^吗? .

嗯
早上急着出门，所以没有改。.

100.

又是蒙滴.

倒
理由呢？.

-32.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-2 07:12 发表
已知整数a,b,c,d,满足a5=b4,c3=d2,a-c=32,求d-b

±586，±100

设a5=b4=m20，c3=d2=n6，m、n均为整数
则a=m4，b=m5，c=n2，d=n3
已知a-c=32
则m4-n2=32
(m2+n)(m2-n)=2x2x2x2x2
得m2+n=1    m2+n=2    m2+n=4    m2+n=8    m2+n=16    m2+n=32
    m2-n=32    m2-n=16   m2-n=8    m2-n=4    m2-n=2      m2-n=1
解得
2m2=33(舍去)   m=±3    2m2=12(舍去)  2m2=12(舍去)   m=±3   2m2=33(舍去)
                         n=-7                                                         n=7
即m=±3，n=±7
d-b=n3-m5
m=3,n=7时，d-b=n3-m5=100
m=3,n=-7时，d-b=n3-m5=-586
m=-3,n=7时，d-b=n3-m5=586
m=-3,n=-7时，d-b=n3-m5=-100

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-12-3 19:47 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-3 06:34 发表
倒
理由呢？

想了一下后,好象漏了三个答案,-100,-586,586,还有原来的100,连蒙带猜,理由是有一点的,就是表达能力差一点..

嘿嘿，要学会说理由嘛。否则很吃亏的。
你看，又被echooooo抢了。.

偶没有这么复杂.
a5=b4,c3=d2,
a>0,c>0.
c应该是完全平方数,a是完全平方数的平方,
只有49+32=81=3^4
所以c=7^2,a=4^3
但是粗心了c,d应该各有2解,所以漏了3个答案.

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-12-3 19:55 编辑 ].

好不容易会做，做得还那么烦 。
好处也有，就是不会漏解 。
有没有巧妙点的，要是a-c的数字再大点，岂不烦死俺？.

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-12-3 19:57 发表
好不容易会做，做得还那么烦 。
好处也有，就是不会漏解 。
有没有巧妙点的，要是a-c的数字再大点，岂不烦死俺？

其实这道题并不烦,就是偶还没和儿子一起"上中学",习惯上只求正数解,忘了还有负解,要快点纠正过来!.

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-12-3 19:57 发表
好不容易会做，做得还那么烦 。
好处也有，就是不会漏解 。
有没有巧妙点的，要是a-c的数字再大点，岂不烦死俺？

数字大不怕的，比如37的话就很简单。.

是呀，数字都是老师精心凑好的，不会那么“错刻”的。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-3 20:19 发表


数字大不怕的，比如37的话就很简单。

37?
好象应该是27 才有可能..

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-3 20:19 发表


数字大不怕的，比如37的话就很简单。

37没错吗?偶怎么算不出来捏? 答案是几捏?.

哦
写错了，37没有解的。
.