学数学除了学习数学知识之外，很重要的是要学习技能，包括知觉、操作、心智技能，技能有异于知识的显著特点是：要经过多次反复训练才可以形成的，题海战术是我们经常见到的方法，虽然有“闻起来臭，吃起来香”的美喻，但的确的个蠢办法，就跟中国足协一样，球踢不到门里去，咱们训练折返跑，管他有用没用，反正总没坏处。全世界的人都知道，优秀的教练除了有先进的足球理念之外，还需有针对性的强化训练，才能保证成绩稳步提高。眉毛胡子一把抓的大题量训练，就与中国足协的办法同出一辙，好像题量越大，对学生越好。现代心理学早就有实验证明：“50%的过渡学习与100%、200%的过渡学习所导致的操作水平的提高是没有差异的，甚至导致相反的结果，使个体产生疲劳，没有兴趣，使错误动作定型化”。飞人刘翔的教练孙海平是个了不起的人，他一定有先进的运动理念和不同反响的训练手段，否则刘翔不可能站在世界的最高领奖台上。

数学的“技能训练”本来是我吃饭的家伙，在教学实践中屡试不爽，是秘不可宣的，并不轻易示人，如今退休不干了，总想，该给社会做点什么，假如有用，就让它留给世人吧。今后的日子里将按照知觉、操作、心智技能的顺序逐步写出其不同的训练方法。

知觉，每个人都有，还用得着训练吗？现实中我们经常见到，试卷上白纸黑字，写得清清楚楚，但有人楞是看不见或看错了，最遗憾的是平时看见了，考试就看错。知觉是一种行为，不是讲明白就可以的事情，是缺少训练的缘故。很多人把这种行为归结为“马虎”，其实这是模糊归因，好像这次马虎下次就不马虎了，好像马虎是不小心的偶然产物，是可以原谅的缺陷。殊不知，出现第二次、第三次、尤其是在重大考试和特定环境中再次犯同样错误的不乏其人。

任何偶然事件都应该有合乎其理的必然因素。

我们必需具体分析产生错误的原因，才可对症下药，提出针对性的训练手段。

1）因为我们的课桌通常是长方形，前后窄，左右长，加上桌上放有很多参考书，前后就更窄了，做题时，书放在左侧，本放在右侧；考试时试卷放在左侧，算草纸在右侧，在做题时，头是左右运动的，站在讲台上一眼就发现这样的学生，头像拨浪鼓似的左右晃动，高度紧张10分钟之后，脖子疲劳，就懒得看了，凭想当然在做题，那么产生错误就不奇怪了。

纠正这种错误的训练较简单，让学生把书与本前后放置，试卷与算草纸重叠放置，让算草纸的纸边紧贴在题目，算草纸写满后把它折叠起来，以有了一个新的边，这样我们的眼睛是上下运动，减少疲劳，错误也就大大减少了。

2）有个家长向我述说：“孩子太马虎，在写作文时，本来是描写一个台灯的文章，可是结尾时，写成‘我最喜欢的钟’”。我追问原委时，孩子说“在结尾时，突然想起，如果台灯与钟结合在一起，成为一个两用台灯哪有多好，于是就写成钟了。”我转过身对母亲说：“你的孩子的马虎不用改，因为这是他的好品质。他有很优秀想像力。”此事件发生时，正值孩子上初一，后来他在外地读的高中，最后考进清华。他从小就表现出不一般的潜质，如果我们强加给他训练，让他不去想别的。岂不是在扼杀他的想像力？与此类似的，思维跳跃的孩子，出现的知觉错误，也无需进行训练，思维跳跃，非常规的思考，会出现错误。但错误与他跳跃的思维相比还是后者重要得多。

想像力是人类最优秀品质之一，是创造力的发原地，它是怎样发生的？如何培养？现有的资料表明，还有很多地方不清楚，甚至有的国外研究者认为创造力是不可培养。

你看到了，却没有想到，同样，别人看到了就想到了，后者成为发明家，历史上这样的例子多得很。

1901年，第一个获得诺贝尔奖物理学奖人是德国物理学家伦琴，他的获奖原因是“发现了以他的名字命名的射线。”就是我们通常说的X射线，伦琴看到把照像底片放在阴极射线管附近，底片上的图像会变得模糊不清，他想一定有种什么东西从阴极射线管里出来，使底片感光了。因此把它命名为X射线。

对于这种现象，还有许多科学家看到了，英国科学家克鲁克斯发现这一现象后，只认为是照像底片有问题，把底片退还给厂家，美国的古兹皮德和奥宁斯则把底片扔入废纸堆，他们都与发明失之交臂。与其说伦琴幸运，不如说伦琴有非凡的想像力。借用一句广告用语：不怕没看到，就怕没想到。.

谢谢老师！太实用了！焦急地等待下文！
.

我们的眼睛不是照像机，事物无论巨细全无遗漏。这里有个小故事，一个心理学家喜欢利用机会测验人们的观察力。在家庭宴会上他把一位女士的眼睛蒙住，让她描述墙上的画、屋里的灯、餐桌上的装饰等等，她一件也说不出来。可是再问她，刚才进门的女宾客身上有什么装饰时，她却能立刻说出穿什么样的衣服、鞋、皮带、项链、耳环，连最小的细节都一丝不差。

观察是人们的主观行为，当然与自身的喜好是分不开的。喜好服饰，那么任何细节都看得清清楚楚，不喜欢的放在眼皮底下也看不见。

由此训练的重点是观察的集中在什么地方，总不能让学生沿着自己习惯方式在观察，由此可见学生最缺少的是选取观察的目标的训练，即观察的集中点。常常看到，有的人因为多年计算的原因，对数字感兴趣，对4.5与45分得清，但对数字前面、后面的字看不见。例如：圆的直径4.5毫米，直径看成半径，毫米看成厘米。

我们的训练手段是让他在读题时用笔把数字前面、后面的字圈起来，如圆的直径4.5 毫米  。强化注意点，此时与学生讲：“请大家注意，出题者给我们挖了几个陷井，他站在一旁，等着看热闹呢，有谁能够发现陷井在哪里？”一般情况学生都能很快修正自己的观察对象。

由于个体的差异，好恶是不同的，让学生收集自己的习惯关注点，调整自己的注意点，知觉技能会大有提高。

但我们观察数学题时，更多的时候面对一大堆符号与数字根本没兴趣，全都看见了，也全都没看见。近年检查知觉的中考试题已经不是简单地挖几个坑就完事，有了新的变化，把需要观察的对象隐藏在题目的文字之中，需要学生自己把它找出来，那么确定观察的目标就成为更为迫切的任务。而观察目标来源于题目中的要求或题目中的暗示，我们训练的目的就是要学会如何看清题目，如何挖掘出题目中的暗示。

下面就是某年黑龙江省的中考命题。

例题1. 观察下列算式：

  21=2     22=4    23=8    24=16   25=32   26=64   27=128

  28=256   ……

  通过观察，用你发现的规律写出89的末位数字是     。

分析：我们首先要确定观察对象，题目中要求是写出末位数字，这就是给我们的暗示，我们当然以“末位数字”为主要对象进行观察，它们是：2、4、8、6；2、4、8、6、……，很有规律，但这不足以让我们得出结论，我们还要思考这些末位数字与什么有关？终于发现它与指数有对应的关系，我们把它们纵向排列：

                    指数是：1、2、3、4、5、6、7、8……，

        其对应的末位数字是：2、4、8、6、2、4、8、6……

显然随着指数逐个增加，末位数字以2、4、8、6为一个循环在变化。这样我们如果确定了指数，那么就可确定末位数字，例指数如果是11，那么末位数字应是8，这可以由11÷4=2……3，余数3对应的是循环数字2、4、8、6中的第三个，即8。我们可以检验，2 11=2048。

我们可以回答题目的问题了，8 9=（2 3）9 =227 ,27÷4=6……3，因此8 的末位数字是8。.

好帖!
我女儿现在初一,数学成绩总是上不去,分析原因:计算错误;去括号符号没改;上一行抄到下一行抄错了;原来错的订正过了过几天再做还错....题目做得不少可是成效不大,真的不知道该怎么办. .

谢谢！再继续啊！.

这位老师，不！应该尊您一声“先生”，我一直以为先生应比老师更有“学富”、更渊博，有幸在这里看到了一篇很实在也很有可操作性的好东西。一直以来对孩子“粗心”的问题头痛不已，可又找不出症结，今天看了先生的分析，似乎有了茅塞顿开的感觉，希望先生能多多贡献您丰富的教学经验，让我们得以多多受益。在这里真诚地道一声“谢谢”！.

谢谢！

我的孩子就有所谓马虎的毛病，希望能通过您说的方法改正。真希望他是有创造力的马虎呀。.

好帖.

还有吗?继续啊!.

顶了.

好贴!
先生请继续,我等伸长脖子在听呢
不好意思问一句,先生您有这样的辅导班吗?道理懂了,还是不知道如何训练.

操作技能训练⑷―――训练方法的再创造

作者　黄方

既然数学其中包含很多概念，既然概念并不全是通过传授让人知晓的，既然操作技能是要通过训练而养成的，那么数学的学习过程中给我们留下了太多的创造的空间，随便的一个命题都可能是一个很好的研究方向。我们不是心理学家，不可能创造出高深的理论，但我们可以把理论用于实践，让理论发挥它自己本来的作用，这可是一件乐事。

例如，①乘法分配律：            3×（2＋4）＝3×2＋3×4，

      ②单项式与多项式乘法法则： a(m+n)=am+an,

      ③三角函数的两角和公式：　sin(α+β)≠sinα+sinβ,

从①到②不需训练，它们反映了同一种操作技能；从①到③就必须训练了。



下面就解一元一次不等式来说明，设计训练步骤及手段。

当我们解一元一次方程熟练之后，解一元一次不等式接踵而来，它们有很多共同之处，不同点是“当不等式两边同时乘以同一个负数时，不等式要改变符号”。这个大家都知道，但请看下面的例题：

解不等式   －0.5x＞3 。

  (－2)(－0.5) ＜3·(－2)，  (第一步 同乘以-2，改变不等号方向。)

即：　ｘ＜－6　。　        （第二步　计算，负数乘以正数也要改变符号。）

经常出现错误有两种：

由不等式－0.5x＞3  得到

  ⑴ ｘ＞－6　（没有改变不等号方向）。

   ⑵ ｘ＜6　  （没有改变不等式右端的符号）。

我们刚开始学习不等式的变形，又要注意改变不等号方向，又要注意改变右端的符号，如果一步写出来，常常两者不能兼顾。

训练计划:①目标解一元一次不等式。②不等式两端同乘以负数，动作结束在负数上。③分两步来写。④训练二天，每天10题，每次时间控制在5分钟之内。

解:不等式 －6 x＜－18

  不等式两边同除以（－6），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（－6x）/（-6）＞（－18）/（-6）　　　　嘴里说，第一改变不等号方向　　　

即　    x＞+3.　           嘴里说：第二改变右端符号　　　　　　　　　　这里强调，两步来写，实质上是强调，分两步来思考，为了记忆方便，暂且命名为“两变号”，一变不等号方向，二变右端数的符号。只有经过训练之后，习惯养成，才能保证写成一步也能正确。如

     由  －x＜ 2

     得　　x＞－2　。

虽然写成一步，但脑袋里是按两步进行的。

仿造例题，完成下列训练，控制在5分钟之内。

1.　－3x ＜15。　　　　2.－2a＞－14.

3.　－4b >16.           4. － x < 9.

5.－ m >－15.

我们的训练要求针对性强，即发现什么就针对这个问题，提出相对的策略，现实经常看到的并非如此。很多人明明知道自己的缺陷，却无动于衷，这其中有几种原因，一曰，不知道应该怎么办；二曰，就是知道怎么办也懒得去做；三曰，我行我素，特立独行，从来不管别人怎么说、怎么看，我就是这个样子。无论什么原因，究其根本是个态度问题。显然，学习的好与不好，不仅仅是由智商决定，也不仅仅是由学习方法的优劣决定，很多情况是由学习的态度决定的。科学首先是一种兴趣，同时是对自己感兴趣的东西乐此不疲的追索。生命享受其间，同时感受创造的快乐。

就拿例题2来说，可能有人会说：“太麻烦了，有没有更简便的方法？”问得好！快乐就是从设问开始。

还是以解不等式　－0.5x＞3　为例，既然我们不愿意在不等式两边同时乘以一个负数，那么我们首先要解决x项的符号问题，先移项.

原不等式化为:    -3 ＞0.5x………………………………①

不等式两边同时乘以2　得:－6＞x ,………………②

我们习惯把x项写在左侧，得：x＜－6。…………③

到现在事情并没有完结，我们需把上述运算过程，形成一种自己的习惯，当然最好过程要短些，争取一步可得正确结果。

我们分析上面①、②、③那个步骤可以减少，好像都不可少，那么可否合并？①、②好像不可合并，因为合并后容易出错。①、③好像可以合并，我们试一试。

由不等式　－0.5x＞3，得

  　　　　0.5x＜－3, 得

　　　　　　x　＜－6

写是简单了，但思考不可减少。

要做到手在写，嘴在念，经过一段时间的训练，可形成新的习惯。



可仿造此法，做前面的练习。我们喜欢什么办法，就用什么办法。其本质仍是一个习惯的养成问题。在我们求学的整个过程中，知识是前人创造发明的，我们想创造一种全新的知识让自己得到快乐，因为功力不够，当然是天方夜谭。不过我们可以创造掌握知识的方法，以上两例，都是同学的习作，写出一看，是全新的创造，别说自己兴奋，就是看客也会惊奇呢!有了自己的创造发明，学习自然变为轻松和快乐。.

作者　黄方

　

我们研究过操作技能之后，惊奇地发现以往认为“马虎”的事件，如今可以有个新的解释。例如(a+b)2=a2+b2,认为是马虎了，是由知识(ab)2=a2b2的迁移产生的错误，老师最常说的一句话是：“我都讲过无数遍了，怎么还犯这错误？”如今我们这样解释：是因为技能训练没有到位或训练不充分的缘故。讲过多少遍不解决问题，没有训练，那么出错是必然的。实践中，学生出错之后，若追问学生为什么？学生往往回答不上来，明明知道这是错误，但还是这样写。我们用知识的负迁移的理论是无法解释的，现在我们用操作技能的理论就很容易解释：因为出错时左右笔的走向的，不是学生的大脑，而是以前形成动作习惯。 “知道了”并不等于“养成了”。

我们每学习一个概念之后，都需要训练，训练贯穿于学习的始终。不过有的概念，由于与我们思想上的理解是契合的，并不出错。但有些概念或运算法则却是多次训练后还出错，人与人之间差异很大。

对学生来讲，如若别人不错，自己还出问题，那么要在课外给自己加一些训练。这可是一次全新的创造。

首先要制定训练计划，其中包括：

①  达到什么目标？

②  考虑前面习惯的最后一个动作是什么？

③  策划怎样加强最后一个动作。

④　制定必要的训练量。

其次，要把训练进行到底，并且评估训练成果。

如果对老师来讲，我们要考虑全班所有的人，多大有训练量适中，谁需要加量，谁可以减少训练，考查的标准是什么，不能总用考试来总结吧。

可能也有人会认为这太容易了，错就错一点，多练几遍就是了。不必如此兴师动，其实不然，大凡“容易”常给我们心理带来放松的感觉，“容易”让人感到剩下的仅仅是机械性的操作，于是昏昏然，丢东落西、张冠李戴就不足为奇了。我们不能认为这平淡无奇，这是一种创造，不同于以前的，不同于别人的，哪怕是前进了一点点，那就是进步。

学习从来不仅仅是一种智力游戏，总是被情感、环境及个体习惯所打磨，甚至受毫不相干的风、霜、雨、雾、乃至路人所影响，其中情感往往左右了我们判断、推理、计算的正常进行。

事情容易办，是对我们的另一种挑战，能否从容易中找到乐趣，找到适合我们习惯的思维方式，也是对我们理解人生的一次检验。

生活缺少的不是挑战，而是对挑战的认识，倘若在平凡中感到挑战无处不在时，那么生活也就不平凡了。.

知觉技能训练⑶――寻找观察的对象



作者　　黄方

接着昨天的问题说，怎样从字符中找到观察的对象。

例题2.（武汉中考题）

观察下列各式：（x－1）（x＋1）=x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）=x3－1,

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）=x4-1,……

根据前面各式的规律可得：

         （x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）=       .（其中n为正整数）



分析：我们可否把因式展开呢？赶快打消这个念头，因为即便可以计算，但运算量太大，中考的时间是不允许的。多项式已经按降幂排列好了，那么它们的差别就只剩下指数和项数了，观察目的是x的指数和x的项数，因为只有它们在变化。用个小技巧，在一个大横式中我们很难看到规律，把上式纵向排列，每个因式上下对齐，情况可能好得多。

          ①         ②            ③

　　　　　（x－1）  （x＋1）     =  x2－1,

　　　　　（x－1）  （x2＋x＋1） =  x3－1,

　　　　　（x－1）（x3＋x2＋x＋1）=  x4-1,

　　　　　　　　……

　　　　　　（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）=？

从①纵列的因式，我们发现都是相同的，从②纵列的因式，我们注意x的指数列是1、2、3…n,从③纵列的因式中，发现x 的指数列是2、3、4…每个横式中③纵列x的指数比相对应②纵列x的指数多1，我们可以得到

　　　　　（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）=xn+1－1.

题目并不像想像的那么难，这是做出来的后话，它本是乘法公式之一，应该说是属于数学知识的范畴，假如做过很多题，上过奥数小组时，老师讲过，还真记住了，考试此题得到满分。但需算一算支出了多少？每周一次的奥数小组一个小时，加上路上耗费的时间需二个小时，一年得用多少小时？这还没有计算做作业的时间。这么大的投入意味着放弃很多。如果我们经过知觉技能的训练，这题简直就是小菜一碟，也得满分，并没有太大的投入，岂不是事半功倍！

例题3.比较两数的大小log0.30.7，log2.12.9

分析：如果我们没有观察的目标，那么就知道什么是：“全都看见了，也全都没看见。”

譬如我们定个目标，它们是正数吗？再观察就会有所发现。

∵0＜0.3＜1，　y=log0.3x是减函数，∴log0.30.7＞log0.31＝0.

∵2.1＞1，y=log2.1x是增函数，∴log2.12.9＞log2.11＝0.两数都是正数比不出大小，舍弃此法。

我们再定个观察目标：它们与1做比较是怎样的？

∵0＜0.3＜1，　y=log0.3x是减函数，∴log0.30.7＜log0.30.3＝1；

∵2.1＞1，y=log2.1x是增函数，∴log2.12.9＞log2.12.1＝1

∴log0.30.7＜log2，12.9

从上面两例可以看出，明确观察目标是件多么重要的事情。不是没看到，而是没想到。那么训练要从选定观察目标开始。想到才可以看到。题目是多种变化的，但随着我们不断变化观察目标，它们一一现出原形。这种变化除了显现事物的本来面目之外，它还向我们展现了，一种动态的美。这些字符好像是一颗钻石，转换不同的角度就会产生各种各样的色彩，它斑斓夺目，变幻莫测。当你定睛注视它时，一切又恢复常态，平淡无奇。我们在心中渴望它的变化，又恐惧它的变化，渴望是因为它给我们带来的是惊喜和刺激；恐惧是因为一不小心，它会从我们手里溜走，它不是雨后的彩虹，虽然色彩艳丽，但不受我们控制，它更像是霓虹灯，可在我们的调控之下放出光彩.

要花点工夫自己先学习，然后才可以训练孩子啊.

认真学习中.....

让学生把书与本前后放置，试卷与算草纸重叠放置，让算草纸的纸边紧贴在题目，算草纸写满后把它折叠起来，以有了一个新的边，这样我们的眼睛是上下运动.

　操作技能训练⑸―――技能训练的策划

作者　黄方

学习本是很个人的事，但如今这种个人的事却总是在老师、家长下监督完成，总有些不自在，用当今时髦的话：“我的事我作主”。今天的学习就由你作主。

假设，你犯了如下的错误，我们不是要你抄三遍，是要你自己想一个主意，用什么方法能让自己永不再错？（提示：如果你没有看过操作技能⑴～⑷，建议可仔细读读，否则又走到老路，诸如抄十遍之类，）

【纠正行为训练的策划】

       一、小刚在做乘法公式的练习时有如下的错误，

             （－a－b）（a－b）=a2-b2。

             我们如何设计训练方案，让他纠正错误的习惯？

       二、请判断下面各题的正误。

①（－2 ）·3ｘｙ=  6x3y.

② －4a2ｂ（2ａ－3ｂ）=－8a3ｂ－12a2b2 .

③（3ａ－2ｂ）（－ａ＋4ｂ）=－3 a2＋14ａｂ＋8b2

④（3ａ－2ｂ）（－ａ＋4ｂ）=－3a2＋10ａｂ－8b2 .

你能说出错误的原因吗？是什么行为习惯让我们走向错误，应该采取什么什么措施？

有理的运算、整式、分式、根式运算，技能的养成大部分是要在初中完成的，初中若没有过关，那么高中阶段还需要继续训练，欠账总是要还的。我们提出的“强化结束动作法”，只是众多训练方法中的一个，可以根据自己的具体实际，设计符合自己的训练方法。

总有人喜欢问：“学习有捷径没有？”很难直接回答这样的问题。按照数学的思维方式，应该先给捷径下一个定义，什么是捷径？如果捷径是不用花气力，躺在床上就能达到目的的道路，历史、现实都可证明决无此路；如果捷径定义为：与绕远的老路比较，相对近一些的路为捷径，那么捷径的确是存在。笔者幼年时的老师孙九龄曾说过：“数学是懒人的学科，总是在寻找捷径，偷点懒。”拿算术与代数做比较，代数中设个未知数x，把算术中很困难的题，一下子就化为简单了，这不就是寻找捷径？我们训练行为习惯，也是在找捷径，不用题海战术，做一千个题了。从这种意义上讲，捷径处处有。

既然有捷径，那么为什么人们还会去绕远呢？

不外乎二种原因，其一，不知道还有近路；其二、可能近路不好走，老路走惯了，不想改变。在学习的问题上，两种情况都存在，老师由于教学上的方便或是其他原因，引导学生走了绕远的路，(譬如题海战术)这是绕远的客观原因；我们时常走惯了老路，虽然知道捷径，但有畏难情绪作怪，改不了旧习惯，这是主观原因。现实中，很多人是兼而有之，不想知道有捷径，也不愿意改变习惯。现实中并不少见，如果非要究其原因，那么又回到老话上了，根本问题是生活的态度问题，对生命的态度不转变，神仙也没办法了。.

好文章.顶了..

如何补？.

好文章.收藏了,好好学习..

先收藏！再学习！.

.

好帖! 还有后续吗?

这个真是个让人敬佩的先生, 这么专研学生学习当中遇到的困难, 虽然我女儿现在还没上学,先收藏着!.

接下来呢？怎么补呢？静待。。。。。.

谢谢!.

这样的帖子多多益善!
顶!顶!顶!顶!顶!顶!顶!顶!顶!顶!顶!.

操作技能训练⑹―――【纠正行为训练的策划】的参考答案

作者　黄方

以往我们的作业都是有正确答案的，今天的练习没有，它给所有的人留下了广阔的空间，可以任人驰骋，只要你思考了，你提出了，那么都是正确的。我在这作出的答案，正是这无穷正确中的一个，希望看客有点启发。

一、既然是策划，那么它大概遵循的思考路线是：

①     弄清原公式的内涵和外延，

②     了解错误出处，与原公式的内涵矛盾的位置，

③     分析出现错误的前一个动作是什么，

④     设计什么样的动作，可强化最后的一个动作。

1．  该先了解平方差公式的内涵，对于公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）=a2-b2中，两项乘以两项，其中ａ、ａ是相同项，ｂ、－ｂ是互为相反的两项，结果是相同项ａ的平方减去相反项ｂ的平方。

2．  小刚的练习（－a－b）（a－b）=a2-b2中，

他可能是（－a－b）（a－b）=－（a+b）(a-b)=-(a2-b2)= a2-b2,是符号错误问题。

3． 对比原公式的内涵，题目本可不用提取公因式（－1），提取（－1）是绕远路了，所以我们并不纠缠在符号问题上，而是从源头做起。

4．  于（－a－b）（a－b）=？先思考相同的项是（－b）,相反的项是（-a）与a,结果是：

相同的项的平方（-b）2与相反项的平方a2的差，即

（－a－b）（a－b）= b2 - a2。



练习1（a-b）（-a+b）没有相同的项，原式＝-（a-b）2.

练习2（－m-n）（m-n）, 相同的项是（－n）, 相反的项是（-m）与m,

    原式＝（－n）2－m2.

练习3（a-b+c）（a+b-c）相同的项是a, 相反的项是（-b）与c,

       原式＝[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2=a2-b2+2bc-c2.

二、辨正

①（－2 ）·3ｘｙ= － 6x3y.

② －4a2ｂ（2ａ－3ｂ）=－8a3ｂ＋12a2b2 .

③（3ａ－2ｂ）（－ａ＋4ｂ）=－3 a2＋14ａｂ－8b2               

以上各题错误都是符号问题，产生错误可能有两个原因，其一，有理数加法运算没有过关，应该按照前面所说的“强化结束动作法”进行训练，在进行有理数运算时，脑子里要先定符号，再计算绝对值。其二，单项式或多项式的每一项都是包括它前面的符号，例如，（3ａ－2ｂ）中的3ａ是“＋”号，－2ｂ是“－”号，不能认为（3ａ－2ｂ）中2ｂ前面是“减号”。



大家可能已经发现在前面的技能习惯培养中特别强调步骤，强化步骤的实质是强化思维的程序，让它在头脑中烙有深刻的印记，养成不用思考就能完成一连串的动作。

另外，技能的养成虽然必须有一定数量为保证，也不是越多越好，大题量，烦琐的计算，给人生理和心理带来的负面影响，大大抵消为了养成良好习惯的正效应。

有个哲人说过：“习惯要不是最好的仆人，便是最坏的主人。”希望我们每一个人都有个好仆人.

人人都知道考试的时候要争取把该得到的分都拿回家，做到这一点就要求考试的时候每一道会做的题都不出错，可是，不出错真的很难！

    开始设计答题规范之前，小珂也是常出差错的“小祖宗”，正负号看错方向、草稿上算对了的题目抄上答卷时抄错了、小数点点错了位子……每一次家长会上老师说到有的同学排名不前与差错率高有关，那一群人中一定有我家的宝贝。以前，我们提醒小珂要注意提高准确率时，她总有各种各样的理由拒绝改进，一些坏习惯也就一直延续下来了。

    记得有一次我在看一本《六西格玛》的管理书，小珂过来凑热闹，我们便讨论起韦尔奇成为六西格玛品质热衷的追求者，通过一系列管理策略的改进，通过严格控制工作规范进而减少差错率、提高产品品质，赢得企业竞争优势的故事。小珂凭借最基本的统计学知识，听明白了我对六西格玛的解释，拍拍我的头，走了。

    统计学上人们用西格玛来表示标准偏差，几个西格玛是一种表示品质的统计尺度，比如，三西格玛的合格率是93.32%，换句话来说，三西格玛的标准下100个机会中允许出现6.68次错误；六西格玛的合格率是99.99966%，这就要求每一百万个机会中出现的错误不超过3.4个。采用六西格玛管理的企业能通过减少差错赢得更高的客户满意度，进而赢得竞争。为了减少出错，企业会关注工作流程中最关键的因素，采用量化分析的方法得到数据，不断对工作流程进行改进和规范并予于贯彻，可以说六西格玛是一项以数据为基础，追求几乎完美的质量管理方法。

    我没想到小珂很快就把六西格玛的管理思想用在了管理她自己的学习了。那天晚上快10点的时候，我从自己家来到为小珂租住的小屋，她拿出一张纸让我先看，再帮她进一步完善。这张纸上写的就是小珂根据自己的具体情况查找出来的答题中最常见的错误和改进的措施。

一、常见的错误

    常见的错误可以分为看错、想错、算错、抄错几种。看错题、计算时算错和把草稿上正确的答案抄到答卷上出错都是最冤枉的丢分原因。用六西格玛的管理方法来管理考试的时候这3种是首先要改进的地方，也是最容易取得改进成效的地方。

    想错往往因两种原因引起，一是知识的掌握出现差错，与相似知识间混淆；二是简单记忆题目和题型，错把已经变形的成题当成以前熟悉的题目，落入陷阱。

    小珂通过试卷分析，找出了自己做题中存在的错误类型和各类错误丢分的比例、出现的概率等基本信息。

    二、小珂的做法

   小珂根据自己的分析写出了对策并认真地加以贯彻。

    1、设计好草稿纸上的工作规范，改变草稿上随意作题的习惯，坚持做到草稿工整。草稿上作题的顺序严格按试卷上题目的顺序排列；标明大小题号，便于检查；不吝啬草稿纸，一道题中的空白处绝对不写其它题目的信息或演算过程，避免信息干扰。

    2、规范答题的格式。答题想要获得高分必须自己写的明白、老师看的清晰，关键信息绝对不能“翘步”（指自己明白了，省略关键步骤不写）。在草稿纸上，小珂坚持把从题目上获知的条件和通过公式、定理推导出来的条件列出来，坚持一步一步推演；在答题卷上解释性的步骤一定要把可以增分的关键步骤写清楚。小珂班上有位数学尖子，解数学题特别快，他的数学卷上解体步骤很简练，老师看的很清晰。小珂一度也向这位同学学习，试图通过少写解题步骤来争取时间，后来发现因为数学功底不同，这样“翘步”不适合自己，她常常会因为“翘步”在中断思路后回头再做这题的时候很难接上前面的思路，反而耽误时间。

     3、遇上陈题格外小心。每道题都有一个主要的考点，考点与解题思路之间存在必然联系。陈题是指以前考过的题目，陈题如果完全没有发生变化，那么，考点与解题思路保持一致，采用以前答题的套路可以节约时间，可谓捡分。但是，陈题很少完全一样，考点发生了细微的变化，解题思路也应该相应调整，这时如果沿用惯性思维就相当于自杀了。小珂高三的数学家教擅长分析陈体变形中存在的陷阱，提醒了小珂特别注意陈题的条件和步骤，避免掉入陷阱.

太好了，正用得上。非常感谢.

先生说的"马虎"女儿经常"犯".词还会颠倒着写,譬如介绍会写成绍介,我们常常"夸"她本事大,就是想不出什么办法解决.我仔细看了这篇文章.收获不小..

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谢谢，好贴，学习中。.

太有用了,已收藏,对我家小女的马虎症是对症下药.

已收藏,谢谢！.