echooooo的9-29的题目：
一摞卡片有100张，从上到下依次编号为1~100。以下述方式操作：
把第一张卡片舍去，再把下一张卡片放在这摞卡片的最下面；再把第三张卡片舍去，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面。...
反复这样做，直到最后只剩下一张卡片。
问：最后剩下的这张卡片编号是多少？

大部分做法是做一遍，也就是echooooo的拱猪法。
但是如果数大一点，比如1000，拱猪法就不灵了。对于1000，逐次试还是可以接受的，因为它有8约数，换言之，实际上是解决125而已。两副半牌而已。
要是恶劣一把，65535。.

现在我们来解决一个简单一点的问题：
一排学生有100个，从左到右依次编号为1~100。1至2报数，报到1的离开队伍。报完后从头重新1至2报数。最后剩下的是几号学生?.

老猫吃老鼠，...嘿嘿.

65535是2的16次方－1。每次都要翻转一次，算起来确实很麻烦的。
我以前看过这个编号题目，和翻牌的题目是一样的，剩下的还是56号学生，是吧？.

我这个问题是没有循环的。因此每次都是奇数的被踢掉。因此剩下的一定是64号。.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-9-29 19:19 发表
65535是2的16次方－1。每次都要翻转一次，算起来确实很麻烦的。
我以前看过这个编号题目，和翻牌的题目是一样的，剩下的还是56号学生，是吧？

你这句话说到了关键，如果是奇数，那么会翻转一次。
现在这个问题改变一下。

如果是转着圈报数的话，那么你希望整个圈子的人数是多少人呢？.

还是报数1/2吗？去掉报1的人？
那是2的N次方比较好算。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-29 19:31 发表
我这个问题是没有循环的。因此每次都是奇数的被踢掉。因此剩下的一定是64号。

对了，我上午解题时就是当着没有循环来做，是64，结果复算后是56。.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-9-29 19:40 发表
还是报数1/2吗？去掉报1的人？
那是2的N次方比较好算。

原来你喜欢2的次方啊。但是100不是2的次方，有什么办法强行变成2 的次方呢？.

嗯，这样的题目在排序和循环上有所变化，排序的时候，得数肯定是2的N次方，在循环的时候，需要考虑剩下数是奇数情况。
当经过2的n次方后，翻转成奇数，留下的是2^n*(2m-1)，m再按照2的次方来解。是不是这样的？.

请问市北中学每天都做奥数题吗？.

引用:

原帖由 家有鼠小弟 于 2007-9-29 22:56 发表
请问市北中学每天都做奥数题吗？

你可能没有看到相关的帖子，每天12道题奥数，至少！呵呵、、、、.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-9-29 22:24 发表
嗯，这样的题目在排序和循环上有所变化，排序的时候，得数肯定是2的N次方，在循环的时候，需要考虑剩下数是奇数情况。
当经过2的n次方后，翻转成奇数，留下的是2^n*(2m-1)，m再按照2的次方来解。是不是这样的？

不是这样的。

比如对于100个卡片的情况，我们不喜欢100，喜欢64。那么拿掉36张，不就是64了嘛。
于是拿。

拿到71号的时候，正好拿掉36张。现在的圈子上面正好就是64张。
现在要拿的是73号，因此编它为新1号。74号为新2号。。。。。。70号为新63号，72号为新64号。

剩下的就不说咯，大家慢慢玩哦。.

拱猪法尽管笨点，但要是使得好，还是挺管用的。
所谓使得好，一是考虑得要周密，比方说本题，奇数时要换相。
                            一句话，玩要玩得投入，要身入其境；
                    二是要讲究方法，比方说猫老师的转换，可以大大减少工作量。
                           但这是奇门兵器，若使得不纯熟，容易自伤。
所谓管用，一是答案基本不会有错；
                 二是无招胜有招，任你题目千变万化，俺就这一招，比如，每次拿掉3张也照做。
想起了“野球拳”。.