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应用题练习题
命题说明：应用题是七年级数学中的重点和难点。随着课改的进行，数学的应用性在数学教学中日益强化。应用题较好的考察了同学们的分析实际问题，并将其转化为数学问题的能力，自然应用题成为命题老师出题的热点。这儿我们精心选择了初一数学中常见的各种类型的应用题，供同学们练习。建议同学们结合巧学网上的行程问题，钟表问题，辅助未知数的应用来复习这块内容。建议练习时间控制在2小时。

1.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发(到达另一村后就马上返回).小张小王的速度分别为5千米/小时和4千米/小时，求二人第二次相遇需要多长时间。



2.红星中学组织学生排成队,步行去郊游，步行的速度是1米/秒，排在队伍前面的班长以2.5米/秒的速度赶到队尾，共用5分钟。求队伍的长度。




3. 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，1小时才能追上;如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？




4. 两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长120米，每秒行17米．两车同向而行，求快车从追上到超过慢车所需的时间．






5.某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第二次重合？过多少分钟时针与分针首次成直角？




6.某边防站甲、乙两哨所相距15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去，这只军犬就这样不停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：这只军犬来回共跑了多少路？




7．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次为1：2：3.某人走各段所用速度之比依次是15：24：30。已知他上坡时速度为每小时3km，所用的时间是11 小时，路程全长为多少？





8.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时5.5千米的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5千米的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？




9、甲、乙两地相距80千米，一艘轮船往返两地，顺流时间4小时，逆流时间5小时，那么这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度各是多少？




10、已知某隧道长2000米，一列长200米的火车从隧道中通过，测得火车从开始进隧道到完全出隧道共用220秒，求火车的速度和火车完全在隧道中的时间。




11一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成，现由甲、乙合做12天完成，如果甲中途休息4天，则乙中途休息多少天？





12．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。



13．用一根绳子测量井台到井水面的深度，把绳子对折两次后垂到水面，绳子超过井台1米；将绳子三折后垂到水面，绳子超过井台4米。求绳长和井台到井水面的深度。


14．今年小宁9岁，妈妈32岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？




15．在伦敦的一个雾天，一家商店的店主叫店员点燃两只长度相同的蜡烛，这两只蜡烛，这两只蜡烛的一支可维持4小时，另一支可维持5小时，雾散后，店主来吹蜡烛，发现一只剩下的长度是另一支剩下的长度的4倍，问蜡烛点燃了多长时间？




16．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税.利息税的税率是20%（即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收）.某企业于1999年5月1日在银行存入甲、乙不同性质的两种存款20万元，甲种存款年利率是2.25%，乙种存款的年利率是3.75%，存款到期时共得利息5130元，求甲、乙两种存款各多少万元？




17.据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们通常以高出进价的50%——100%标价.假如你准备买一件标价为150元的服装，应在什么范围内还价？




18.设工厂锻造直径为60mm，高20mm 的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40mm的圆钢多长？








19．有一种足球是甲32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形.试求白皮、黑皮的块数.（2002年山西省中考题）



20．一个两次数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字与十位上的数字的和为这个两位数的 .求此两位数.



21．一块金与银的合金重250g，放在水中称重234g.已知金在水中称重量减轻 ，银在水中称重量减轻 .求这块合金中金、银各占多少克？




22．盐12g和水18g配制成稀盐水甲；盐9g和水3g配制成浓盐水乙.现要混合配制成盐和水各半的盐水溶液14g，问两种盐水各用多少克？








23.下面是某商场电脑产品的进货单，其中进价一栏墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是多少元？

              友谊商场进货单

供货单位
           乙单位

        品名与规格
        P4 200

        商品代码
        DN－63D7

          商品归属
        电脑专柜

进价（商品的进货价格）
        ※※元

标价（商品的预售价格）
                  5850元

折扣        8折

利润（实际销售后的利润）        210元

售后服务        保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉、回访。


1. 思路分析：二人第二次相遇时，两人均独立完成了两村间的路程，然后二人有共同完成了两村间的路程，故总路程是两村间路程的3倍。  
等量关系：路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解：设经过x小时后二者相遇，由题意得：
           （4+5）x=6×3
解得,x=2
答：二人第二次相遇需要2小时。
拓展：相遇问题常用公式还有：相遇时间=路程÷（甲速+乙速）
甲速=路程÷相遇时间－乙速；乙速=路程÷相遇时间－甲速；

2. 思路分析：等量关系：班长开始与队尾的人相距队伍的长度，赶到队尾时，与队尾的人相遇。
队伍的长度＝（队伍的速度＋班长的速度）×相遇时间
（1＋2.5）×5×60＝1050
答：队伍的长度是1050米。
拓展：常见的隐含相遇问题的背景有队伍里面的人从头到尾，火车迎面开来等。

3. 思路分析：等量关系:两次追及路程相等.
解: 设自行车的速度为x千米/小时,由两次追击的路程相等，则满足
(30-x)×1=(35-x)×
x=20
答：自行车的速度是20千米/小时。

4. 思路分析：等量关系：追及路程=快车的车长+慢车的车长
                 追及路程=（甲速-乙速）×追及时间
解：设快车从追上到超过慢车所需的时间为x秒，由题意得：
（20-17）x=102+120
     x=74秒
答：从追上到超过慢车所需的时间是74秒.
拓展 ：   追及时间=追及路程÷（甲速-乙速）
                  甲速=追及路程÷追及时间+乙速
                  乙速=甲速-追及路程÷追及时间
这类隐含的追击问题常见背景还有从队伍尾追到队伍头。

5. 思路分析： 这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，当用时针一小时转动的一格设作行程的单位时，分针的速度为:每分钟 格，时针的速度为:每分钟 格。因为钟面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，当首次重合时分针比时针多走2个格，所以二次重合时，分针应比时针再多走一周，即分钟比时针共多走14格。
解：钟面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，首次重合时分针比时针多走2个格。二次重合时，分针应比时针再多走一周，此时分钟比时针共多走14格。
两针二次重合时的时间为：
14÷( )=76
当时针与分针首次成直角时，两针相距3个格，而起始位置时的时针、分针相距2个格，所以，分针应比时针多走5个格时，两针成直角.则两针首次成直角时的时间为：
　　5÷( )=27
答：过76 分钟时针和分针第二次重合.过27 分钟时针与分针首次成直角。
拓展：钟表问题是一种特殊的追及问题。

6. 思路分析:等量关系：军犬所用的时间与巡逻队所用的时间相等。两个哨所的巡逻队所走的路程和为15千米。
解：设两个哨所的巡逻队经过x小时会合。（4.5+5.5）x=15
x=1.5
军犬共跑了20×1.5=30千米。
答：这只军犬来回共跑了30千米路。

7． 思路分析：等量关系：各段的所用的时间=各段的路程÷各段的速度。
设路程全长为x,则三段的路程长分别为  km，  km，  km。
某人走各段的速度依次是每小时3km，每小时3× =4.8km,每小时3× =6km.由题意得：
÷3+ ÷4.8+ ÷6=11
解得x=54
答：路程是54千米。
拓展：涉及到速度变化的题目如果求平均速度千万不可用几个速度相加，然后平均。必须根据定义，用总的路程除以总的时间。

8. 思路分析：路程相等的情况下，由于题目没有给出路程，我们应该设辅助未知数来将两个班所用的时间统一起来。等量关系：时间＝路程÷时间
解：设乙所用的时间为2t小时,则总路程可表示为4.5t+5.5t=10t千米,路程的一半为5t
则甲所用的时间为5t÷4.5+5t÷5.5= t+ t= t>2t，乙班获胜。
所以乙所用的时间小于甲用的时间。
答: 乙班获胜.
拓展：设置适当的辅助未知数是作出这类题目的关键，建议同学们参考巧学网辅助未知数的应用。

9、思路分析：等量关系: 顺水速度=静水速度+水速 ;逆水速度=静水速度-水速
水速=(顺水速度-逆水速度) ÷2；静水速度=(顺水速度+逆水速度) ÷2
解: 顺水速度=80÷4=20
逆水速度= 80÷5=16
水速=(20-16) ÷2=2
静水速度= 20-2=18
答：这艘轮船在静水中航行的速度是18千米/小时和水流速度是2千米/小时。
拓展：飞机在风中飞行，顺风逆风的情形如此类同。

10、思路分析：火车从开始进隧道到完全出隧道走的路程是2000+200=2200米，火车完全在隧道内的路程是2000-200=1800米。等量关系：路程=速度×时间，列出等式求解。
解：从开始进隧道到完全出隧道走的路程是2000+200=2200米。
                        设火车的速度为x米每秒，由题意：220x=2200
                        解得，x=10
                        故火车完全在隧道中的时间是(2000-200)÷10=180(秒)
答：火车的速度是每秒10米，火车完全在隧道中的时间是180秒。
拓展：火车过桥，队伍过桥等问题与此类同。

11 思路分析：等量关系：甲的工作量+ 乙的工作量=1,工作总量=工作效率×工作时间
解：设乙中途休息x天，则乙工作了(12-x)天。
则
x=3
答：乙中途休息了3天。

12．

思路分析：根据长方形的对边相等列方程。等量关系：两个小长方形的长= 1个长方形的长+3个矩形的宽。
解：设长方形长x cm,宽为(60-x)cm, 2x=x+3(60-x)
        x=45,宽60-x=15
答：每块地砖的长是45米，宽15米。

13． 思路分析：根据绳子的总长度不变列方程。
解：设井深为x尺，那么3折后绳长为（x+4）尺，总绳长为3(x+4)尺；4折后绳长为(x+1)尺，总绳长为4(x+1)尺.
由总绳长不变，得3(x+4)=4(x+1)
∴x=8
总绳长为3(x+4)=3×(8+4)=36.
答：绳长36米，井台到井水面的深度8米。

14． 思路分析：等量关系：过一定的时间后，小宁的岁数×2=妈妈的岁数。
解：设过x年后小宁的岁数是妈妈岁数的一半
由题意得，2（x+9）=(x+32)
       x=14
答：14年后小宁的岁数是妈妈岁数的一半。

15． 思路分析：蜡烛的长度未知，无法清晰地表示出各个关系。故设一个辅助未知数：设蜡烛的长度为l厘米，则一支蜡烛每小时燃烧 ，另一支每小时每小时燃烧 ，设蜡烛点燃了x小时。等量关系：一支蜡烛的长度是另一支的蜡烛长度的4倍。
解：设蜡烛的长度为l厘米
由题意有：4（l- x）=l- x
解得：x=3.75
答：蜡烛的点燃了3.75小时。

16．思路分析：等量关系：本金×利率×(1-税率) ×期数=利息（按年计息一般以1年为一期,不计复利的情况下）；甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总的利息 。
解：设甲种存款x万元，则乙种存款（20－x）万元，由题意得：
2.25%×(1-20%)x+3.75%×(1-20%)(20-x)=
解得，x=7.25
20-x=12.75（万）
答：甲、乙两种存款分别是7.25和12.75万元。

17. 解：设该服装的进价为x元，若老板以高出进价50%标价，则标价为(1+ 50 %) x元；
          由题意，列出方程： (1+ 50 %) x =150，
           解方程，得x=100
           从而，最低价为  100×（1+20 %）=120(元)                     
若老板以高出进价的100%标价，则标价为(1+ 100 %)x元；
由题意，列出方程： (1+ 100 %)x =150，
           解方程，得x=75，
           从而，最低价为75×(1+20 %)=90(元).
答：还价范围可定为90元~120元.

18. 思路分析：钢材的体积不变。等量关系：圆钢的体积=零件毛坯的体积
解：设需要截取的圆钢长度为x  mm
依题意得

400x=18000
得x=45
答：需要截取直径为40mm的圆钢45mm.

19．


思路分析：等量关系： 每块白皮有三条边与黑皮连在一起。故3×白皮的块数＝5×黑皮的块数
解： 设有x块白皮的，则有（32－x）块黑皮的
3x=5（32－x）
解得x=20,32-x=12
答：白皮为20块，黑皮12块。

20．思路分析:等量关系：个位数字与十位数字和的4倍＝这个数字
解:设十位数字是x，个位数字是x＋3，由题意得：
4(x+x+3)=10x+x+3
x=3
答：这个两位数是36。

21． 思路分析：等量关系：金与银减轻的总重量＝金减轻的重量＋银减轻的重量
                              合金的重量＝金的重量＋银的重量
解：设金重x g，则银重（250－x）g
x+ （250－x）=250-234
x=190,250-x=60
答：这块合金中金占190克，银占60克。

22．思路分析： 等量关系：混合后的溶液中盐水中盐的重量 ＝混和前两种盐水中盐的重量
解： 设盐水甲x g,
盐水甲的浓度 =40%,
盐水乙的浓度 ＝75%
由题意得： 40%x+75%(14-x)=14×50%
解得，x=10
答：需要盐水甲10克，盐水乙4克。

23. 思路分析：利润=实际售价-进价=标价×折扣-进价。
解：设进价为x元，由题意得：
5850×0.8-x=210
解得，x=4470.
答：进价是4470元。.

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