已知：ax+by=7，ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=103,ax^4+by^4=406
求：1995(x+y)+6xy-(17/2)(a+b).

已知：ax+by=7，ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406
求：1995(x+y)+6xy-(17/2)(a+b)

解： 在ax^2+by^2=49的两边同乘以(x+y)，得
(x+y)(ax^2+by^2)=49(x+y)
展开即得：
ax^3+bxy^2+ax^2y+by^3=49(x+y)
ax^3+by^3+xy(ax+by)=49(x+y)
133+7xy=49(x+y)
化简得：
19+xy=7(x+y)···········①
在ax^3+bx^3=133的两边同乘以(x+y)，得
(x+y)(ax^3+by^3)=133(x+y)
ax^4+bxy^3+ax^3y+by^4=133(x+y)
ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)=133(x+y)
406+49xy=133(x+y)
58+7xy=19(x+y)··········②
为方便求解，设x+y=m，xy=n， ①、②联立方程组，
19+n=7m
58+7n=19m
解之得：m=5/2，n=-3/2，
即：x+y=5/2，xy=-3/2，由x+y=5/2得：y=5/2-x，代入xy=-3/2，得
x(5/2-x)=-3/2
x^2-5/2x-3/2=0
(x+1/2)(x-3)=0
x=-1/2和3，相应的y=3和-1/2；
为方便起见，令x>y，则有
x=3，y=-1/2，代入ax+by=7，ax^2+by^2=49，得
3a-1/2b=7
9a+1/4b=49
解这个方程组，得：a=5，b=16
所以
1995(x+y)+6xy-8.5×(a+b)
=1995m+6n-8.5×(a+b)
=1995×5/2+6×(-3/2)-8.5×(5+16)
=4800.

晕倒了!!.

呵呵，你仔细看看，解题套路还是不复杂的， 1)先通过已知求出 x+y, 和xy   
                                                                                  2)求出x,y
                                                                                  3)求出a,b
                                                                                   4)最后结果.