在下图的圆圈内填入0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14这15个数字中的任意一个（不得重复），使得由连线联结的任意两个相邻圆圈的数字之差均不相等。
问：可否做到？why?

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-8-25 22:10 编辑 ].

一共只有十个圆圈？
也就是说有些数不用？.

是的。.

解决了。
由于一共有14个差，其中七个是奇数，七个是偶数。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析，发现是不可能的。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-8-25 22:23 发表
解决了。
由于一共有14个差，其中七个是奇数，七个是偶数。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析，发现是不可能的。

对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析，发现是不可能的。
why?.

别急啊
我在画图呢。.

052504.JPG (10.84 KB)

2007-8-25 22:32

引理：若A、B同奇偶，那么A、E的差和E、B的差同奇偶，若A、B不同奇偶，那么A、E的差和E、B的差不同奇偶。
显然，不证明了。

对A、B、C、D四个数的奇偶性进行分析：
若AB同奇，CD同奇，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若AB同奇，CD同偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若AB同偶，CD同偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。

若A奇B偶，CD同奇偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若A奇B偶，C奇D偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若A奇B偶，D奇C偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。

所有情况全部分析过了，所以不可能。.

好题目啊，感觉上应该有更干净的做法。
这个只是第一反应而已。
：）.

我只能想到，0和14肯定是相邻的。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-8-25 22:33 发表
我只能想到，0和14肯定是相邻的。

想过，没有用。
由于很多数可以不用，情况太多，无法分析。.

如果左右再各增加1个圈，取值0~16呢？
算了，题改得不好。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-8-25 22:41 编辑 ].

那就无法用现在的方法了。
因为正好八奇八偶。

只是你数数都数错了。
明明一共有18个差。
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有个简便的解法如下：
由于这些数的差最小是1，最大是14，而且图中正好有14个差，所以既然要求每个差都不同，这样所有的差正好取值1、2、。。。、13、14，把所有的差加起来得到105为奇数。把这些所有的差的和这个算式中的每个“减号”都换成“加号”，当然加的结果肯定不再是105了，但是每变一次符号结果的“奇偶”性都是不变的，所以结果还是奇数。
但是从图中可以看出，每个数或者被加了2次，或者被加了4次，总之每个数都被加了偶数次，所以总和应该还是偶数，和上面矛盾，因此这样的填写方法是不存在的。
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啊啊啊啊。
干净。.

直觉真好！
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