能否将正整数1、2、3、......、64分别填入8x8的国际象棋盘的64个方格，使得形如图（方向可任意转置）的任意四个格内的数字之和总能被5整除。为什么？.

我怀疑是不能的，回来再仔细做。

想法是：由于任意性，所以每个三个横线的中间那个的上下两个关于5的余数相同，同样每条三个竖线的中间那个的左右两个关于5的余数也相同。剩下的推推数量，应该可以证明了。.

有启发。
由于任意性，任一数字的上下左右的四个数字关于5的余数相同。
假设有相邻的两个数A、B，设A关于5的余数为a（0、1、2、3、4），B关于5的余数为b（0、1、2、3、4）。
当a=1时，b=2；但当b=2时，a=4
当a=2时，b=4；但当b=4时，a=3
当a=3时，b=1；但当b=1时，a=2
当a=4时，b=3；但当b=3时，a=1
只有a=0，b=0时才能满足，但1~64关于5的余数不均为0，
所以结论是否定的。.

哈哈，早上刚刚起床，的确脑子不清楚。
有你这句话，后面的讨论就不需要了。

假定可以，由于任一数字的上下左右四个数关于5的余数相同，所以几乎所有的黑格里的数关于5的余数相同，于是需要二十个以上的数关于5的余数相同，这是不可能的。.

这几天被这些题目都弄晕了 ，估计不出几日就该缴械了。.

哈哈，这只是开始。
接下来有四年这样的生活。.