第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（6年级）培训题第96题

有2007个学生，编号为1-2007，他们按编号顺序顺时针排成一圈后，从编号为1的同学开始，按顺时针顺序1,2,1,2......循环地报数，报1的同学出列离开，报2的同学留下，则最后留下的同学的编号是_____.

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-18 20:14 编辑 ].

把自然数1-2007这2007个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数，隔过1划掉2,3；隔过4划掉5,6......，这样每隔一个数划掉两个数，转圈下去.......最后剩下的哪个数？.

有50个同学，头上分别戴有编号为1,2,3,.....49,50的帽子，他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围城一圈做游戏；从1号同学开始，按顺时针方向“1,2,1,2......”地报数，接着报“1"的同学全部退出圆圈，报”2"的同学仍留在圆圈上，然后不停地重复这个过程。比如：当编号为49的同学（报”1"）退出后，编号为50的同学（报“2"）留下；再轮到编号为2的同学报”1"，退出；编号为4的同学报“2"，留下，这样接着报下去。
（1)当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽子上的编号是几？
（2)如果游戏规则改为：报”2"的同学全部退出圆圈，报“1"的同学仍留在圆圈上，当圆圈上只剩下一个人时，这位同学的帽子上的编号是几？.

分析方法下回分晓。.

.

.