数学天才儿童特征的研究
中国人民大学附属中学刘彭芝
    1985—1994年这八年间，我对80名数学天才儿童进行了系统的研究。他们是我校的两届学生。第一届数学天才儿童班的学生共40人，用四年时间学完了初高中六年的全部课程，毕业后全部考入了全国重点大学。其中15人进入清华大学，15人进入北京大学。有9人在大学读数学系，3人读计算机系，3人读物理系。
    八年间，这80名学生在北京市、全国及国际数学竞赛中获奖111人次，其中：国际数学奥林匹克竞赛金牌1枚，银牌1枚；全俄罗斯数学竞赛金牌2枚，银牌1枚；全国数学联赛一等奖14枚，二等奖15枚，三等奖25枚；获北京市级数学竞赛一、二、三等奖51次；另有数学小论文多篇获奖。
    八年间，我通过对这80名数学天才儿童的培养与研究，发现他们一般具备以下特征：  
一、对数学有浓厚的兴趣   
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”的确，数学天才儿童就是数学的“好之者”和“乐之者”。
    由于爱好数学，他们上数学课时，很活跃，抢着回答问题，争先恐后地上黑板去演算、去证明，大胆地站在讲台上向同学讲解自己的数学知识和解题方法。在课下，同学间互相搞一些智力测验，做一些数学游戏，并传看一些有趣味的数学课外书。兴趣和爱好是勤奋的动力，驱动他们去演算、去证明那些常人多认为是枯燥无味的数学题。
    一位在高二时便参加了第30届国际数学奥林匹克荣获银奖的女生颜华菲（数学家）说：“数学本身的魅力在吸引着我，我一头扎进题海中，凡是能弄到的题我都要一试身手。”另一个同学谈起对数学的看法时说：“数学是神秘的殿堂，是绚丽的迷宫，在那里遨游其乐无穷。”
　　还有一位同学则说：“竞赛数学简直是一种艺术品，是人类创造思维的杰出表现，在未来的理想社会中，参加数学竞赛必将成为一种大众化的娱乐方式。”
二、突出的自学能力  
  这点源于他们对数学的理解力强和教师有意识地培养。好的教师不仅能教数学而且还能激发学生自己去学数学。
    在数学课上，我有意识地培养他们的自学能力，要讲的新课，我从来都是要他们自己先看。这些数学天才儿童，很容易就把书本上的知识看懂学会，有的还能立刻进行讲解，在黑板上演算、证明。由于自学能力强，他们在课外都如饥似渴地超前学习。
    他们之中有人在初中时就自学了高中数学，在高中时又自学了大学阶段的一些数学课程。有一位姓钱的学生（钱江）在读小学期间就自学了初中的解方程，高中的解析几何、三角，大学的微积分，虽然所学的东西还谈不到完整和准确，但作为一个十一、二岁的孩子，若不是具有很强的数学自学能力，要达到这种水平是不可想象的。
三、强烈的独立意识   
数学天才儿童一般不迷信书本，不迷信教学参考书，也不迷信教师。他们的数学作业本很精彩，经常是多种思路、一题多解，有时能想出比参考书还漂亮、简洁的解法。
    一个学生在回忆当时学习的情形时写道：“时常，我们会发现‘教参’上给的答案有不尽完善的地方，或者另有简单的解法，我们就把自己的观点、思路写在作业本上。当教师批阅时，对于我们独到的见解及所犯的错误，通常都倍加重视，有时还拿出来全班进行讨论。”当与教师有不同的看法时，他们也敢于和老师争论。我们认为这是一种极其宝贵的个性品质特征，具有了这种品质，将来在他们中间才有可能出现布鲁诺、加利略那样敢于坚持真理的科学家。
四、超常的记忆力   
数学天才儿童一般对数学符号和数字有惊人的记忆力。我教过的学生中有许多人能背π的小数点后面的几十位、上百位的数字。许多人对古典文学作品的记忆力很强，能背诵上百首中外诗词散文。
    有一次，我请来中国科学院数学所的吴教授给我的学生搞测试。测试结果，15岁的女生颜华菲的成绩令人难以置信。于是教授又连续出两份试卷，评判的结果，教授惊呆了。他不能相信这个小女孩会做出这么漂亮的解答，因为这些试题所涉及的数学知识已远远超出了所学的课程。颜华菲告诉教授，试卷上那些难题以前都见过了！教授惊叹道：“这个小女孩真有过目不忘的本领呀！”
五、超常的心算能力   
    数学天才儿童，在初中阶段最突出的一大特点是心算快。老师的题目在黑板上刚写完，同学们的答案已经喊出来了。
    最突出的一个是全国华罗庚数学少年金杯赛金牌得主徐健同学。上初中时，他解题一直都用心算，不用草稿纸，一步写出答案。你若让他写过程，他说不用，答案可以直接算出来。有的题目比较复杂，他只给你写出很少几步就出答案。我为了训练他按规范解题，上课时叫他到黑板上把解题过程写出来，结果他只能写简单的几步，算法又很独特。直到高中，我也没能把他的问题解决好。后来他在全国高中数学联赛中得了二等奖，在全俄罗斯数学竞赛中得了金牌（一等奖），但他最终没能获得最高奖，他常因为解题过程跳得太多而被扣分。徐健的情况使我想起俄国心理学家Ｖ·Ａ·库鲁特茨基的研究，他也发现了数学天才儿童具有“从特定的实例出发迅速进行运算，在思维过程中能省略中间步骤，即从‘直接’序列运算转向相反序列运算的”能力。
    还有一位姓刘的天才儿童给我谈起他的一个现象。他说：“我的思维不知为什么总处于一种‘超前’状态，即我头脑中想的东西总是超前于我手写的速度。但在不需要手写的思维活动中，如解难题，我觉得十分舒服。
六、坚强的意志品质   
    数学天才儿童一般都有超人的毅力。
    我做过这样的调查，让他们谈谈为了解一道难题，或证明一个定理，最多能自己“憋”多长时间而不去问别人。同学们纷纷谈自己的情况，有的说坚持几个小时，有的说坚持一天，有的说坚持一个月、两个月。有一个同学说，为独立解一道题他搞了半年。由此可见他们在学习上是有毅力的。
    有的同学在体育锻炼上也表现出了超人的毅力。我有一个学生叫查元桑，他在高中全国数学竞赛获优胜奖、全国物理竞赛获一等奖，全国及北京市计算机竞赛多次获奖。他刚进天才儿童班时，看到班内强手如林，就拼命学功课，身体垮下来了。后来在我的建议和体育老师的具体指导下，他开始练长跑了，每天清早绕着四百米跑道先跑四圈，再来两圈速跑，这样土都岢了好几年直到现在还坚持着，不但增强了体质，而且锻炼了意志。  
七、富于创造性   
我发现数学天才儿童在学习过程中都表现出一定的创造性。
    比如一个叫闫延文（著名作家）的女生，毕业时经两位教授面试后免考进入北京师范大学中文系。她曾说：“我曾尝试着将语文课上学到的写‘段意’、‘找中心’、‘列提纲’等方式用在理科书籍的阅读上，也收到了很好的效果。在文理的互补渗透下，我的知识结构得到了有效的调节和平衡。”这显然是由学习的正向迁移而产生的创造性行为。
    另一位学生王宽宏高中毕业时免考进入了北京大学生化系，不久又以托福满分的突出成绩被美国哈佛大学以全额奖学金录取为研究生，他写道：“在看似不同的两门学科之间，有一种模糊的非直接的然而又有可比之处的联系。只有你善于联想，善于类比，一门学科的学习方法与特点可以运用另一门课程中去。例如化学与英语间我就觉得有这种联系。如同化学定律存在于千变万化的自然界中一样，你可以从纷杂的语言现象中找出语言规律（不一定限于语法，有时只是一种习惯，一种规定就像化学里的经验公式）。运用这种规律，可以理解和阐明种种现象，进行创造发挥出新的内容。如同英语强调语感一样，化学也有自己特有‘化学感’。通过多练习、多实践培养起这种感觉，许多细节、特点可以相互沟通很容易记住，也可以直感地找到许多问题的关键所在。这种广义的联想类比方法能够把各门学科有机地交织成一个整体，触类旁通，共同发展。”
    这种富于创造性的体会多么可贵，我似乎预感到日后他们必将对人类做出创造性贡献。  
八、高远的志向和报负   
    数学天才儿童班的学生理想、抱负水平普遍是高的。
    这首先源于他们的自信心强，每个学生都有一种“各有所长，你能做到的我经过努力也能做到”的信心；如果考试成绩落在了后边，他们也能正确对待，不会灰心丧气。一个学生写道：“不能说考试没有压力，但绝大部分同学都有一种自信，这次成绩不好只说明自己在这个方面学得不够扎实，只要认真钻研，一定能够有所提高。”事实上，班内各人的成绩、名次大都经常变化，许多同学都曾独领风骚。
    其次，数学天才儿童的理想抱负水平高也在于老师的要求和鼓励。颜华菲同学记住了老师的讲话：“你们应有这样的志气，要在全国拿第一！首先，你们应该争取在奥校前几名中站住脚。”颜华菲回忆说：“好大的气魄！我觉得从老师那儿，不仅可以学到知识，更重要的是学到那种气贯长虹的气势……老师常告诉我们：‘人要想干大事业，就必须牺牲一些小方面’。只有具有宏大的目标，宽广的胸怀的人，才能干大事业。”
    以上我对数学天才儿童的特征进行了归纳和总结。下面，根据我这些年的教学实践，就天才儿童的特征问题的研究谈几点认识：
    第一，数学天才儿童早期特征是很鲜明的，到了中学阶段这些特征变得更加突出和显示出超常性。数学对相当多的人来讲是枯燥乏味的甚至是困难的，而对数学天才儿童则是乐趣和自信的追求。
    第二、数学天才儿童的特征需要及时地识别和引导，需要创造适宜其发展的环境和条件。在过去八年的追踪研究中发现，数学天才儿童对教师的要求是很高的，对教育、教学环境要求也是很高的。
    第三、数学天才儿童有很强的迁移能力和发展能力，他们不仅仅在数学能力方面是超常的，甚至还可以迁移到许多方面，而以往的培养往往过于狭窄，忽视了他们多方面才华的培养，忽视了他们多方面发展的可能。数学有时是他们的目的，但也可以作为工具。

[ 本帖最后由 ououmama 于 2009-7-21 03:17 编辑 ].

人大附中网站上有一篇《对北京市华罗庚学校数学超常儿童的特征研究》，内容更丰富
http://www.rdfz.cn/jyjx/lwxb/xzlt/t20020710_6494.htm.

（2005）
■熊斌　葛之
奥数简史
　　数学奥林匹克竞赛已走过了百余年的历史。
　　1894年，匈牙利教育部门通过一项决议，准备在中学举办数学竞赛。当时著名科学家埃特沃什男爵担任教育部长。在埃特沃什的积极支持下，这项比赛得到了发扬光大。这是世界上最早的有组织地举办的数学竞赛。后来匈牙利也确实产生了许多著名科学家，比如分析学家费叶尔、舍贵、拉多、哈尔、里斯，组合数学家蔻尼希，以及著名力学家冯·卡门，著名经济学家、1994年因博弈论而获诺贝尔经济学奖的豪尔绍尼等鼎鼎大名的人物。
　　其他国家也纷纷效仿。罗马尼亚、保加利亚、波兰和捷克斯洛伐克分别于1902年、1949年、1950年和1951年开始举办中学生数学竞赛。特别值得一提的是两个超级大国———前苏联和美国。1934年，在当时的列宁格勒（今圣彼得堡），由著名数学家狄隆涅主持举办了中学生数学竞赛；1935年，莫斯科也开始举办。这两个竞赛都一直延续至今。但是，全俄（后改“全苏”）数学竞赛直到1961年才开始。前苏联把数学竞赛称作“数学奥林匹克”，认为数学是“思维的体操”，这些观点在教育界一直有着很大的影响。
　　在美国，由于著名数学家伯克霍夫父子和波利亚的积极提倡，于1938年开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛，很多题目是中学数学范围内的；普特南竞赛中成绩排在前五位的人，就可以成为普特南会员。在这些人中有许多杰出人物———菲尔兹奖获得者芒福德、米尔诺、奎伦和诺贝尔物理学奖得主费曼、威尔逊等。1972年起，为准备国际数学奥林匹克而开始举办美国数学奥林匹克，它的命题水平也非常之高。最终选拔出来的国家队队员在西点军校等地集训，并与父母一同到白宫接受总统接见。
　　50年代，罗马尼亚的罗曼等人认为时机已经成熟，可以举办国际性的数学竞赛了。这就是影响最大、级别最高的中学生智力活动———“国际数学奥林匹克”的由来。按照英文缩写，就是现为大家所知的IMO。第一届IMO于1959年在罗马尼亚举行，当时只有七国（罗马尼亚、保加利亚、波兰、匈牙利、捷克斯洛伐克、前民主德国、前苏联）参加。后来，美、英、法、德等老牌资本主义国家和亚洲国家也陆续参加。在今天，IMO已波及到几乎所有的文明国家。
　　除了最初几届，IMO共有6道试题，正式比赛分两天，每天做三个题目，总共9小时。每题满分7分，总分42分；团队总分252分。大约有十二分之一的学生可以获得金牌。银牌和铜牌的数量分别是金牌的2倍和3倍。IMO试题遍及的数学领域包括：数论、多项式、函数方程、不等式、图论、复数、组合、几何和博弈游戏等几大板块，这亦构成了各国数学竞赛的命题方向。
　　IMO为发现数学人才做出了贡献。许多IMO优胜者后来成了杰出数学家，如沃尔夫奖获得者卢瓦兹、菲尔兹奖获得者德林菲尔德、约克兹、博切兹、高尔斯、马古利斯、拉佛阁等（其中前5位得过金牌）。
　　由于众所周知的原因，中国的数学竞赛起步较晚，但后劲十足。“我们也要搞数学竞赛了！”华罗庚说。1956年，首先在北京、天津、上海和武汉举办了一次数学竞赛；由于政治运动的影响，这一活动时断时续；1962年政治环境开始好转，北京等城市又举办了几次。到了“文化大革命”，教育陷入了全面瘫痪的状态。相比之下，前苏联在战争和政治恐怖的恶劣环境里，还能坚持举办数学竞赛，莫斯科竞赛只在1942—1944年中断了三次，实在是难能可贵的。
　　1978年，“科学的春天”到来了。华罗庚旋即主持了全国八省市的中学数学竞赛。1985年华去世，为了纪念他，于1986年开始举办低年级的“华罗庚金杯赛”，影响很大。1981年，中国数学会决定举行全国高中数学联合竞赛。
　　1981年，作为IMO东道国的美国邀请中国参加IMO。直到1985年，我国才派出两名选手非正式地参加了IMO，成绩不很理想。于是在全国联赛之后再安排搞一个“冬令营”，后也称“中国数学奥林匹克”，团体第一名获得“陈省身杯”，在此基础上再进行选拔，以组建6个人的国家队。1986年起，除了在台湾举办的一次，我国都派足6名选手正式参加IMO。除了三次成绩稍有点偏后，中国总是第一、二名，而且以第一名居多。物理、化学和计算机竞赛的情形也差不多。如今，中国选手在国际上摘金夺银、凯旋而归已成家常便饭。这些辉煌成绩固然离不开层层选拔与培训，但与今天的奥数热并无直接关系，以前中国队的成绩也很好。
　　奥数在1990年代初期并不热，那个时候文科（特别是财经类）十分吃香。一切等到1998年以后，奥数突然变热。最直接的原因是初中入学考试取消，这一“减负”举动反而增加了学生的负担，不少中学为了招收更多的优秀生源，把奥数作为标准。其次，是因为高校开始扩招，大家都意识到，大学生不再是“天之骄子”，只有进入名牌大学热门专业，才有更大的出路，而奥数又自然成了进入这些好专业的敲门砖。

　　

[ 本帖最后由 ououmama 于 2009-7-20 18:50 编辑 ].

　　“在（数学）竞赛中获胜，自然会感到高兴甚至自豪，但在竞赛中受挫，却不需过分悲伤，也不必对自己的数学能力感到失望。为在竞赛中获胜，是需要凭借一些专门的天赋的，但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”
　　这是伟大的前苏联数学家柯尔莫哥洛夫为一本奥数书写的序中的片段。对于数学教育，柯氏亦不乏独到见解。他指出，数学竞赛首先是培养学生对数学的兴趣，发现他们的数学才能。如果这一工作没有预先做好，在低年级就大搞数学竞赛，拔苗助长，多数人将会逐渐失去解题本领，甚至失去对数学的兴趣。
　　这确是真知灼见！在我国，柯氏的担忧确实得到了不断的印证。原因在于，中学数学所强调的逻辑严密性，与小学竞赛的智力游戏有较大差异。如果基础没有打好而进行带有很大偏向性的培养，很多学生将不能适应中学阶段的数学；而大学阶段的数学又与中学数学有很大不同，这也是为什么有些奥数高手并不适合数学研究的一个原因。
　　怀尔斯，这位解决费马大定理的伟大数学家，却被高尔斯评价为“不是天才”。高尔斯是菲尔兹奖获得者、IMO金牌选手。他的根据之一就是怀尔斯没有拿到过IMO金牌。高尔斯并不是刻意贬低怀尔斯。他的话有两层意思，一是说明艰苦的科学研究和奥赛的重大区别；其次，他也认为在IMO上拿到奖牌是需要数学天赋的。
　　国外奥数选手的培训没有我们这样的规模，所以在IMO中得到奖牌的人确实十分聪明。比如1990年北京IMO中四个满分选手之一的小拉佛阁，他的哥哥在2002年获得菲尔兹奖；而人们认为小拉佛阁更有天才，他已得到很多大奖，将来也极有可能问鼎菲尔兹奖。相比之下，中国的各级奥数优胜者也有工作做得很好的，但目前还没有取得菲尔兹奖级别的成就，这与他们在大学、研究生期间的学习方式也有很大关系。
　　中科院院士、著名数学家王元认为，总体来说，中国竞赛的命题水平较高，但与国际上比较尚有一定距离，某些难题出得过偏。命题水平的高低体现在它是不是具有好的启发性以及趣味性。华罗庚也认为，出好题比解题更不容易。事实上，中国队在国际上拿到第一名也并不是像某些人想像的那样十拿九稳，至少俄罗斯和美国的实力决不容小视。特别是，做偏题对于成为一名优秀数学家不利，故而引起了丘成桐的忧虑。
　　相比之下，前苏联的命题水准就比较高。比如，莫斯科竞赛中有这样一道题：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
　　容易知道，两次操作（一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔）把不少于3个开关扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。
　　这道题目十分精彩，它考察的是在不同信息下的决策，需要你对问题本质的领悟和洞察。前苏联竞赛中这样的好题比比皆是，思考这些问题应该说是有好处的。
深层次的问题
　　我国的奥数现象背后是有些深层次的问题。“万般皆下品，唯有读书高”、“学而优则仕”，这种功利主义态度（不管是不是孔夫子的本意）不知毁了多少有才华的人，挤掉了他们的自由发展空间。今天，很多家长自己没有受到良好的教育，加之只有一个孩子，自然把希望尽数寄托在孩子身上，于是追求功名从古代社会的少数人演变成一支浩浩荡荡的大军。正是由于自己没有文化知识，所以教育方式也不当，把分数看得比什么都重要，甚至无知地认定自己的孩子就是天才，极大地忽略了孩子的道德教育与心理素质的培养。
　　目前的中国之所以成为一个考试大国，正是由于目前的诚信度过低，除了考试、竞赛，好像很难想得出更加公正、客观的遴选人才的办法。那些成天批评高考指挥棒的人可曾想过，如果取消或削弱高考，像美国一样由老师参与推荐会发生什么事情。相比之下，数学比文科、艺术更加客观公正，而且考试成本又低，不像做实验条件太高。因此，中国青睐以数学竞赛作为选拔人才的标准之一，也有其必然的道理。
　　说到这里，笔者不妨多说几句，其实比奥数更不合理的是英语考试。根据笔者的调查，不参加奥数的学生只要各门功课平衡发展，考一所理想的大学应该是不成问题的；事实上像上海中学这样的“奥数重镇”，对学生的全面发展要求极高。全国高中数学联赛也规定，一试的基础分不到要求，二试的难题全都做对也不能得奖。而英语就不同了，简直是人人非得过的“坎”：考研主要就是用很难的英语来“卡人”的；而工作以后评职称，主要也是考英语，这就更不合理了。有的老同事工作能力很强，结果就在英语上栽了，你说他冤不冤？
　　笔者同不少家长交流过，发现并非所有家长都对教育无知。他们认为，从长远的角度看，数学对于培养一个人的逻辑思维能力和科学理性精神有着不可替代的作用，并且对孩子将来的大学专业和工作有实质性的影响。如果小时候数学基础没有打好，长大以后再补根本没有可能。从短期的角度看，家长也懂得，数学的相关性最好，数学可以很有效地带动理化和计算机的学习，而补习文科的效果相对就未必那么地好（当然这确也是有些功利了）。
　　在这两点上，一批教育专家的“宏观观点”与家长的“微观观点”有一定的合拍之处。首先，从长远角度看，奥数主要不以培养数学家为己任，而主要是为优秀学生提供一些机会，因此只能说奥数高手同数学家有较高的相关性。而一些奥数高手未能成为数学家的最主要原因不是奥数本身，而是急功近利，这一点陈省身看得最明白，他说，中国之所以出不了高斯，乃是因为聪明人都想着升官发财。
　　最后一个微妙的原因也值得一提，我国有几十年尊崇数理化的历史；对大学生的多次调查表明，最受尊敬的总是科学家。究其原因，一方面是学习前苏联对哲学社会科学的压制，另一方面是现代主义中一股崇尚理性、蔑视感性的霸权心态。如今最突出的例子就是一部分艺校为了“凑数”而招收一批文化课很差的学生，让艺校成了“回收站”，这激起了有关人士的强烈不满。.

好贴！ .

.

这个写了有用么？孩子学不学奥数应该取决于家长的想法吧。如果家长看重的， 别人来一句您的孩子不适合学奥数会有什么样的结果？.

如果想了解奥数为何物，可以去尝试听听，但千万不要被奥数给喧宾夺主了，如果因为奥数而丧失了对学校学习的信心，那就更得不偿失了，去听后孩子感到吃力，家长最好知道及时抽身，让孩子好好掌握学校教授的知识就可以了，保持平和心态，让孩子有更多的娱乐，休闲时间吧！.

我觉得，家长首先要了解什么是奥数，有个正确的心态。
给孩子一个培养学习兴趣的机会，一个锻炼意志的场所，如果孩子的确有兴趣，再决定是否下力气去学。
如果孩子的确有这方面的天分，再决定是否去参加奥数比赛。.

看完文章，我有三个疑问：
1、能达到这样标准的孩子，别说是孩子，就是成人某一天能达到这个境界，那他不是大家也是专家了。
2、这些因素是在孩子学习数学前应该具备的，还是在学习数学过程中逐步建立起来的？
如果是必须通过学习来建立，那么孩子不能成为天才，是否老师也负有责任呢？这个重负大概没有老师能够承担吧！
如果是学前就要具备的话，那天下的BBMM们都要撂挑子了，这天赋的职业没法干。
3、该文的研究样本选择有问题。谁敢说某某同学得个市竞赛奖或者进了北大清华就算是天才？这“天才”怎么听起来像是“自封”的呢？

我怎么觉得这篇文章好像把因果关系弄拧了呢？笛卡尔曰过：“除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西。”至此，我彻底糊涂鸟。

原来研究“奥数”的文章也这么“奥”啊！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-24 23:49 编辑 ].