呵呵，今天下午一直开会，没来得及看。
谢谢大家批评，的确其中新题很少，在二楼已经说明。计算题2、3、4是后来加的，完全照搬2006年全国小学奥林匹克决赛的计算题部分，当时考虑是作为2007年小学奥数决赛训练使用，主要目的是提示大家需要记住这些公式，因为去年考了。
应该是券，不是卷，谢谢红老师。.

引用:

原帖由 wood 于 2007-7-10 18:09 发表
应该是券，不是卷，谢谢红老师。

虚心接受，坚决不改。.

引用:

原帖由 ninomami 于 2007-7-9 17:17 发表
希望杯金牌也觉得难,我们就更不会做啦!好几题目不会,不想做了,吃不到哈根达斯了,吃了个可爱多就出去玩了!

不要以为希望杯金牌有啥稀奇的，真的，别人看看都挺羡慕的，事实上也没什么特别优秀，只不过有点小聪明。你家孩子应该比我们小一岁吧，你家孩子做2006年的数学学校招生考试卷20分钟错3道，我家孩子去年是30分钟错2道，看，差不多吧？.

能有你的回复,真的感到非常高兴!儿子有些不聪明,但是不用功,不做题,我这个妈妈也不懂,非常敬重你们这些有学问的爸爸妈妈! 这套试卷他只做出了七题,而且也不知是对是错,所以也不好意思把答案交给WOOD老师了,2.3.4.题有公式他是知道的,可惜把公式忘了..

我跟你一样也是个不懂奥数的妈妈，我儿子做的时候第2题公式也忘了，不过现在知道了，这套考卷也不知道到底对了几题，反正我是抓住一切机会让他静下心来做题目。因为进中学后他对数学的兴趣明显不如以前了。.

有哈根达斯冰激凌呀！呵呵。我也来凑热闹了。LZ答案已短信过来，不知错几题，一定要告诉我哦！ .

比赛圆满结束，大家基本上都采取了短信的方式寄来了解答，仅一位使用了email。
优胜者是：
第一名：PL721
第二名：baifly
请上述两位尽快告知邮寄地址、电话，以便奖品顺利寄达。
Jessie_Shi、wsh6151、echooooo、阿黄也完成的非常出色，与前两名相差甚少。

小朋友们答题的统计结果参考下面的统计表
从统计中可以看出，第5题最为简单，选手们都答对了；
其次是第4、6、10题，正确率超过80%。
最难的应该是第3题、第12题，选手们无人答对。
有两位选手对全部问题做了解答。

特别要指出的是，老猫老师的两点预言都成为事实：
1）第一名果然是90分；
2）第10题比较容易，大多数同学都给与了正确的解答。
这充分体现了猫老师对目前学生的数学状况很了解，教学经验极其丰富，题感异常准确。

第三题解答如下，12题需要一定的讲解，以后有机会再讲吧。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 08:21 编辑 ].

感谢wood兄的鼓励。
不记得自己预言过90分，赶紧翻帖子。居然真的说过。
第三题很奇怪，怎么会没有人做出来，大不了把这个和强行求和嘛，计算量不算太大，反正有两个小时了。
另外等待第12题的解答，这几天草草的想了一下，没有什么方向能保证最多，无法证明。.

正喝着牛奶，忽然想到12题怎么做了。
要让所有的线的交点都在圆环内，且在内圆内和外圆外没有交点，就可以了。容易证明。
牛奶是好东西。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-7-14 08:50 发表
正喝着牛奶，忽然想到12题怎么做了。
要让所有的线的交点都在圆环内，且在内圆内和外圆外没有交点，就可以了。容易证明。
牛奶是好东西。

.

根据大家提议，我们把选手正确率低于50%的几道题解答如下：

7、甲乙两人在一个长为50米的游泳池两端同时下水游泳，甲、乙两人速度分别为35米/分钟、15米/分钟，问从出发开始半小时以内，两人在游泳池内遇到      次。
解：第一次迎面相遇是50/(35+15)=1分钟，以后每过100/(35+15)=2分钟相遇一次，所以半小时内迎面相遇共15次；第一次甲从背后最上乙是50/(35-15)=2.5分钟，其后每过100/(35-15)=5分钟追上一次，所以半小时内从背后追上共6次。合计遇到21次。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:31 编辑 ].

8、若相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式：“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，“学习好勤动脑”表示的六位数最小是         。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:29 编辑 ].

直线分圆环是从看到了2005年上海市中学生业余数学学校选拔题：“在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成          部分。”的时候想到的。其实这类问题的解题思想都是一致的，最基本的类型就是"n条直线把平面最多分为多少部分？"

12、请问用9条直线最多把下面的阴影部分分成       部分。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:28 编辑 ].

第八题不用这么复杂，应该从理解上来解答。因为甲速度比乙快，所以甲是主导方，通过思考可以发现，无论追上还是迎面遇到，甲每横渡一次泳池会且只会遇上乙一次，半小时甲一共游了1050米，即21次横渡泳池，所以遇到乙21次。.

我想这样的思考和解答才是出题方的本意。.

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-7-14 21:34 发表
第八题不用这么复杂，应该从理解上来解答。因为甲速度比乙快，所以甲是主导方，通过思考可以发现，无论追上还是迎面遇到，甲每横渡一次泳池会且只会遇上乙一次，半小时甲一共游了1050米，即21次横渡泳池，所以遇 ...

解答非常巧妙！
这个解答当甲半小时游的距离不是50的倍数的时候，需要对余数进行讨论，这往往比较难讨论清楚，而且当一次相遇发生在游泳池边的时候也要另外加以讨论。我们提供的解法，更加有一般性。
但是这种做法在遇到追上正好在游泳池顶端的情况时，也就是从背后追上和对面相遇的数据发生重复的时候，需要把重复的次数给去掉，具体的例子可以参考2006年“我爱数学夏令营”的接力赛第4题。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-15 07:56 编辑 ].

能否将完整的答案提供一下？
有几道题还是不太明白。
如第9题，应该很简单，列个方程20*0.15*x=300*0.15+(23*x-300)*0.10，但解不出整数答案，错在哪里？（依题意，x不会大于300）
第12题，看了答案还是有疑惑——可否理解为是可能的最大值？当圆环足够窄时，即R/r趋近于1时，还能分那么多吗？要得到此最大值，R/r至少是多少？


知之为知之，不知为不知，是知也。.

看过帝国反击战吧。
约达大师说过：大和小，在力面前是没有区别的。

仿照说一句：大和小，在数学面前是没有区别的。
圆环再窄，仍然是有宽度的。只要有宽度，就可以将所有线的交点都挤进去。.

第9题正确率正好50%，所以开始没有提供解答。
9． 解 ：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=20P1。
Ⅰ）A＞300
P1=300×15+（A－300）×10
=10A+1500
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20（10A+1500）
∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950
Ⅱ）A≤300，23A＞300
P1=15A
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20×15A
∴70A=1500，无解。
Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23 P1＞20 P1，无解。
∴A=950

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-17 11:15 编辑 ].

关于12题，和宽度没有关系，肯定是能够画出来的。
就比如2005年业余学校考了这样的题：三个矩形把平面最多分为几部分。作图也是能做的，只是要大一点，不然看不清。主要是学生能够理解“思想”很重要，思想理解了，题目也就不难了。
前天和三升四的几个小朋友讲了这些问题，令我意外的是十多分钟都理解了，而且能举一反三了！现在小孩接受能力很强！

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-17 11:16 编辑 ].

回复 #57
  谢谢wood老师，女儿做题时没有参加正式数学竞赛时认真，做得不好．.

第12题画了张图，数数黑的白的共多少块就行了。
图做了变形，黄色为背景，有些黑色的有点小，容易漏掉。.

图如此好看，怎么画的？
我几何画板的使用一直处于初级阶段。.

黑的：41块
白的：40块.

echooooo的图恐怕是用画图画的，就是windows自带的那个。

几何画板是好东西，要学。.

猫就是猫，一眼洞穿！
几何画板俺不会，atuocad倒是本行。
方便的话发个几何画板给我，免得献丑。.

autocad始终不会。

曾经有很短的一段时间用过pro－E。.

很多情况下，人的大脑总是走得更远、更超前一点。
天文物理学中的著名例子，人类发现的好几颗星星，理论都走在了前面。.

天文上那几颗行星的发现，总被我们认为是科学的胜利。
但是现在已经有证据表明，实际上还是偶然。计算是有问题的，只是寻找的人运气比较好。当然也是人类的运气比较好。.