这是我小时候从杂志上看到的故事。刚才搜索了一遍，发现一篇相当“变态”的背景资料。
这份资料除了讲故事外，还回答了火车叔叔提出的一个问题：
引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-17 11:34 发表 ![\"\"](\"http://ww123.net/baby/images/common/back.gif\")
你要讲无穷啊
原来无穷可以从非洲原始部落讲起，而这个部落的人最多只能数到3。数学真奇妙啊！！！
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国际象棋的传说和无穷大数
http://www.phezzan.com/headquarters/exterior/gjxqdcs.htm
让我们先从一个流传得很广的故事说起吧：
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前。
计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：
1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒。
（注：晕，哪个变态地数学家计算出来的？他、、、有没有验算哦？）
这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。
（注：小三小四们能计算检验这个说法对不对吗？）
国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。
这个故事是我们大家都相当熟悉的。至于国王是如何解决这个难题的，知道的人可能不会多吧？等会儿在下会在本文的末尾予以详细说明，在这里……就先卖个关子好了！
这位宰相所要求的麦粒数已经是很大的了，但我们还能把它写下来，然而，我们平时也会遇到一些无穷大的数，那可就不是我们能写下来的了。比如，“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”显然都是无穷大的。
现在有一个近乎可笑的问题：在下刚才所提到的两个无穷大数，哪一个更大些？
（注：变态的问题。）
也许您会笑：这还能比吗？数都数不清，如何比较？
或者说：既然都是无穷大数，那就应该是一样大吧。
但是，且慢下这样的结论啊，还是让我们来比较一番好了。至于比较的方法……请跟随在下走进非洲的原始部落，那里的土著居民会告诉我们答案的（请不要觉得不可思议，这可是真的！）。
不少探险家证实，在某些原始部落里，并不存在比三大的数词。如果问他们当中的一个人有几个儿子，或杀死过多少敌人，要是这个数字大于三，他就会回答：“许多个。”如果一个原始部落人想弄清自己的财物中，到底是铜币多，还是玻璃珠子多，他该怎么办？对于他来说，这两个数目可都是“许多个”啊！难道他会因为数不清数目而放弃比较？根本不会。如果他足够聪明，他就会将铜币和珠子一一配对，若是最后铜币用完了，珠子还有剩余，那珠子的数目就比铜币多；反之，若是珠子用完了，铜币还有剩余，他就会知道铜币比较多。当然，如果同时用完，那铜币和珠子的数目就相等。
我们也可以采取同样的方法来比较无穷大数的大小（因为对于我们来说，这些无穷大数就和原始部落人的铜币或珠子一样，都是数不清的啊！^O^），由于这种比较的方法是数学家康托尔最早采用的，因此它又被称为康托尔法则。我们先从简单的开始好了：所有的奇数和所有的偶数，哪个多呢？当然从直觉上，您会认为它们是相等的，事实也是如此。下面就是奇数与偶数的比较：
1-->23-->45-->67-->89-->10…………
…………
但是，且慢，所有的自然数（包括奇数和偶数）和单单偶数的个数相比，哪个多呢？您可能会说，当然是自然数多，因为自然数还包括奇数啊！那么，我们就来比较一下吧。事实上，自然数与偶数之间是可以建立一一对应的关系的：
1-->22-->43-->64-->85-->10…………
…………
我们不得不承认，自然数和偶数的数目是相等的，尽管这个结论看上去十分荒谬。但在无穷大的世界里，部分却可能等于全部！这是一个事实。
（注：变态的结论。）
那所有的分数（即有理数）与整数的关系又如何呢？您可以照这样的法则写下所有的分数：先写下分子分母之和为2的分数：1/1；接着是分子分母之和为3的：1/2，2/1；然后是分子分母之和为4的：1/3，2/2，3/1；……这样一直写下去，最后把整数数列写在旁边就可以了。如此一来，我们就很容易地建立了分数与整数的一一对应关系，当然它们的个数也是相等的。
您也许会说，是啊，它们都相等，那是不是所有的无穷大数的数目都相等呢？如果是这样，那这种比较还有什么意义呢？
让我们回到在下一开始提出的那个问题吧：“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”相比，哪个更多些？
（注：超纲了，大学数学系同学共同保守的秘密被泄露了。）
我们知道，一条线上所有的点是由实数构成的，包括有理数和无理数。但是，我们不可能像刚才写下所有的有理数那样，写下所有的无理数，因此，实数与整数间的一一对应关系就建立不起来了。我们只能将有理数和整数一一配对，剩下的是无理数，所以，“一条线上所有几何点的个数”比“所有整数的个数”要多。
本文到此为止……什么？您说还没完？对了……国际象棋的问题还没有解决。哎呀，国王的处理方法很简单，他忍受不了宰相成天没完没了的讨债，就干脆下令砍掉宰相的头……抱歉，在下又在胡说八道了。
（注：要开始讲曹操与杨修的故事了？道歉的口气听起来怎么像hxy007，难道这又是007写的。）那个故事的后半段如下：
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子^O^）。
这个问题……就这么简单！
（注：简单？超级变态的简单吧！但是这个故事很酷，你说呢？）
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本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-22 13:17 编辑 ].
