引用文字、材料要注明.

希望你知道自己在说些什么。.

我不反对BBMM或者老师多读一些数学史。但是我不赞成小孩子把读数学史当成主要或者重要的一种学习方式。从这个角度出发的话，我并不反对你的做法。等一下再回来讲这个。

我觉得中小学数学教育中主要的问题并不在于教材，而在于教学，以及普遍存在的对数学的误解。比如，一说数学概念要清晰，就死抠着定义上的几个字眼不放，或者纠缠于细枝末节（如0到底是不是自然数，或者乘数和被乘数到底哪个该写在前面）。你以前不是开过“小奥毒药”的帖子吗？我不是考虑过把这个话题深入下去吗？后来没有往下走，一方面是最近比较忙，另一方面是还没有想透应该怎么继续下去。写批评文字相对是容易的，写点建构性的东西则往往需要更多的积累，要写得普通父母也能看懂，就更加不容易了。

前面提到的F克莱因，是个大数学家，哥廷根学派创始人。他本人也是个数学天才。16岁上大学，19岁就拿到博士学位。他在《高观点下的初等数学》里面强调要向中学生强化函数的思想。记得张景中院士也说过要跟小学生渗透方程与函数的思想。这好像又跟从杜威主张出发的教法不同。而现行的数学教学，似乎与这两者都是脱节的。

杜威我不了解，但是从你的描述中，我理解你的做法是自己去读数学史，厘清一些概念在文字定义之外的内涵与外延，然后再回来辅导小孩。也就是说，数学史有助于理解一些概念的动态历史。如能与F克莱因、张景中院士的提议结合起来实施，当有良效。.

提到杜威是因为你如果相信他的猜想，就等于相信，小学的概念和定义都是生活中、自然界中普遍存在的，所谓的教学不是老师讲而是创设这些概念和定义产生所需要的环境和体念，给予同学们足够多的良性的刺激，同学们心中自然会产生这些定义和概念的萌芽。老师在这个过程中的作用只是辅助性的，这并不是说老师不重要，恰当的引导归纳和升华，还有组织同学进行有效的讨论，这些都对提高学生的学习效率不可或缺的。这一段看似讲的是老师，其实仔细想想，以现在的学习进度要求，一个班30-50个人，这种教学方法基本没有实现的可能。没办法，提供环境和体验的工作又落在了BBMM身上。所以，在孩子处于幼儿园大班到小学一二年级之间的时候，BBMM的任务不是挽起袖子，站在孩子面前大讲特讲知识，而是给他们创设环境，让他们在互动中产生体验。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-25 21:45 编辑 ].

讲了教学方法，我们再讲讲教学内容。面对幼儿园大班的孩子，我们讲些什么好呢？我们知道数学是如何产生，又是如何发展的。如果我是数学教授，也许可以干干层层分解的事情，选择一条合适的道路。但是即便如此，我们也不知道这个孩子在这个阶段能接受些什么，这个问题好像更重要，毕竟孩子本身才是接受教育的主体。
解决这些问题的办法是有的，那就是想象原始人是如何产生数字的，例如，数数，这就是比加减乘除更加基本的数学学习。所以，我不在幼儿园阶段给儿子讲加减乘除，就是数数。数多了，他有挑战10以上加法的冲动，那么就试试，有问题我们再思考，再纠正。
所以，我没有太多诸如从哪里讲起，讲到何种程度的负担，甚至这时候也不需要去看教科书，读数学史，因为只要创造环境，该生发出来数学萌芽的总会生发出来，然后再利用我们已有的知识因势利导。这时，甚至错了都没有关系，因为数学内在的统一性和完备性，我们可以通过对等的讨论、质疑，使那些错误自然地呈现出来，从而被纠正。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-25 23:56 编辑 ].

喜欢看水之行写的东西，看了后会有感悟。谢谢你！.

不好意思今早一直找水老师以前的关于二宝的贴子，望高人能告诉我地址，先谢谢了.

从我的收藏里找出,粘贴给你:
http://ww123.net/baby/thread-4702311-1-1.html.

楼好高，第一次用了只看此人功能

看楼主的帖获益匪浅，道理很多都懂，只是坚持度太低了，永远处于有想法没行动的阶段。

唯一有点受不了的就是楼主对娃的称呼，我觉得胖子比较适合老公啊哈哈，叫胖丫或胖妞还行啊，我家妞也肥，我称彼为陀螺小姐。.

谢谢了！.

两天没看帖子，快看不懂了，上下文联系紧密呀.

这里我得再次重申一下我的观点：对于学有余力的孩子，可以去读数学史。

希望筒子们看帖仔细一点，从来没有认为这是必须普及的教育。

什么是学有余力？各人有各人的标准。如果一个孩子，高中的课本，一两个星期能翻完，并能轻松解决习题，这个可以叫做学有余力。这种孩子，也不是很罕见，即使是在我读的中学，每一届都有那么一两个。但是这种孩子如果局限于课本，或者局限于竞赛，就太可惜了。中国的课本，尤其是理工科的课本，写的全是结论。所有的定理，没头没脑地给出，除了直接的推导，没有其他来路。这种课本看了，对于孩子解决实际问题没有好处。那么在这种环境中，就要给孩子添加一点其他的养料，让他们训练得很好的逻辑得到实质性的发挥。

虽然我不记得我曾经看过的书的名字，但是我记得内容。我们知道刚上大学的时候，接触数分，数分的课本上来就是一大堆柯西的定理。每页书都有两三个定理，一次课要上二十多页的内容。这些定理是怎么产生的？这是非常困惑我的问题。但是偶然地读了一本数学史，里面谈了柯西的生平和他的数学研究历程，才知道这些定理不是天外来物，它们产生的过程是可以一点点地追溯的。

这本数学家的故事，不难的。一个高中生是可以看的。也许某些具体的定理推导看不懂，但是不妨碍整体的阅读。这些知识对于把这些定理放在生活中去理解，非常有帮助。那么对于孩子在生活中运用这些定理思考问题，也很有帮助。

至于高中数学不教微积分，这个我的经验是完全可以自学嘛。我上中学的时候，有一本课本就是《微积分初步》。高考是不考的，但是仍旧作为全日制中学的课本发给我们。班上几个喜欢数学的同学自己看的。有个男生，很喜欢数学，他就全部看完了，并用导数来解高中的题，被老师禁止。我看了一半也被家长明令禁止，高考完了才看完。到了大学，班上有那么几个同学，数学完全是免修的，大学物理他们也都学得七七八八了。如果真心喜欢数学，谁又能捆住你的脑子呢？那么多书，看就是了。.

这两天，把最后一点写掉。.

我看明白了。你说的一直都是高中生。我（可能还有CC）一直假定的是小学生。.

来研习的.

小学生么，只能爹妈看了之后，时不时地露一点给孩子，增添他的学习兴趣。so ，cc把那本破书扔给了我，而不是给我女儿。我也买过一些数学史的书，比如《从一到无穷大》等等，发现用来给小朋友启蒙都不够好。你提到的那些书，我也会去图书馆翻翻，合适的话，屯着以后用， 。

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-12-1 15:40 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-12-1 10:56 发表
中国的课本，尤其是理工科的课本，写的全是结论。所有的定理，没头没脑地给出，除了直接的推导，没有其他来路。这种课本看了，对于孩子解决实际问题没有好处。那么在这种环境中，就要给孩子添加一点其他的养料，让他们训练得很好的逻辑得到实质性的发挥...

写出了我对自己中学数学学习最大的遗憾。光看教科书，视野太窄了，亦没有自己的方向。到了大学，等明白过来这一点，已经错过时光了。.

老外的书也差不多。这些都是要自己课外看的。
手头有一本Rudin的数学分析原理，写得很好，但是也不交代来路的。
当然据说这部分也是因为美国大学生在学习数学分析之前都学过基础微积分，有感性认识，所以可以从较高起点开始讲。
我当时大一第一学期，老师上来就讲戴德金分割，听得云里雾里。.

呵呵，你知道我学数学的时候，最恨的是什么嘛？最恨的就是在证明题上写“显然”两个字。相信你不陌生的。“我每次写这两个字的时候，都很违心。因为我一点儿也不觉的下面写出的思路是“显然”的，这些东西都是我记住的。虽然我理解了，但不是我自己想出来的。我完全不知道它是怎么被人想出来的。

所以我在教书的时候，课时再紧，我也要简略地讲一下这些科学家的生平和思路，是什么事情触发了他们去思索这个问题。就算课时不够，书本上的有些东西就打发孩子们课后去看。一些很有求知欲的孩子，对于知识的来路出奇地感兴趣。如果不讲这些东西，他们的学习欲望会少很多的。刚升入大学的高中生，求知欲其实是很强的，12年的应试，并没有磨灭那些孩子的热情。但是不讲知识来路的教学以及偏重于计算的教学，是会打击他们的热情。

我曾经跟我那“考神”师妹探讨过中国的理工科教育。我们一致认为中国的教育呢，就像一栋烂尾楼。很多人力、物力、时间都花下去了，基本结构有了，但是没有装潢，最终前面花的功夫都派不上用场。了解知识的来路，对于知识的运用至关重要，明白了这个道理，是可以一点一滴做起来。.

老外的书，有个好处，它分梯度的。比如信号处理吧，奥本海姆的就要求高；但是呢，你可以选本<Introduction to signal processing>来看。

这个问题，梁启超在100年前就谈过。不过呢，他老人家是这么看的，他认为中国的书（主要是指人文方面的，现在我看看理工科的书本也是有同样问题），是没有开采的矿脉。虽然埋得深，但是如果认真去读，学习能力和分拣能力都会提升。国外的书，系统性强，但是呢分拣能力就得不到锻炼。他是对清华学生这么说的，自然，他认为这些同学应当学会自我分拣、自己搜索。

我是这么看的。中国的书看起来是没有问题的，但是学会自己分拣、自己搜索的话，得要有充足的时间。如果孩子在少年时期已经展露某一方面强烈的天赋，那么就不要用考试去禁锢他，要给他空间让他长。有的时候我也在想，对于某些孩子，不能用阶段性考试去打乱他探索的脚步。.

暑假回上海的家整理书时看到了那本奥本海姆的信号处理，跟天书似的，都不知道当年怎么考了个高分，全还给老师了。我现在记得的不是奥本海姆，是奥芬巴赫，呵呵。

我从小学一直学到快奔三了，最后留下的可用的知识和技能只有最后5年的东东，我一直在想这是为什么？是我的原因，还是体系的原因。.

进来学习。.

好贴！留个印慢慢看。.

我老爸整天唠叨，知其然还要知其所以然。小时候拿本书自己啃，又没人教，必须要生想其所以然。开始偷懒不想，做题的时候往往就会现行，还得翻开书重新想过。

这种自学的方式对教科书是有依赖性的，即循序渐进，每一个进步都是基于自身已有的体验和知识。所以，我老爸还唠叨这么几句，走还没学会你就想跑了？做人做事要一步一个脚印。

昨天不幸去听了两个小时的奥数课。我的感觉，奥数老师带了无数的砖头，朝Alex 和 我扑面而来，同余定理、抽屉原理、排列组合，这些高年级才能学习的课程，就这么活生生地砸向同学们，没有任何情景的铺垫，也没有中间的阶梯。不怪奥数老师，这些东西中的任何一个要掰开了揉碎了玩，一个定理就可以十几个学时，我指达到他们能理解的水平。短短两节课的时候肯定不够，即便是他们的长期班，时间也不够。唯一的办法，就是奥数老师把这些难啃的驴皮嚼烂了，混合老师的强力消化液，再喂给同学们吃。我很怀疑，只经过口腔和唾液还奥不烂这些知识，很可能需要把这些知识经过一个强力的、完整的消化系统后，再输出给同学们、、、你们知道我在说什么。

Alex 在此之前一直对数学非常自信，号称他们班的数学天才，这一下子，“天才”被砸晕了。总共讲了10－15道题吧，Alex 真正听明白的就一道题，是关于集合的。他能听懂，是因为我们玩过集合，当然他们不知道那是集合。Alex 不服，说还懂一道多人多次相遇问题，我说，“那得问个问题才知道你是否懂了”，Alex 说，“那还是算了吧，我承认不懂，你就不用再问了。”我大笑，Alex 也笑了起来。

孩子终会长大，终会结婚生育，但是，生长是一个过程，“天才”能省略青春期的发育，就直接谈婚论嫁生孩子吗？这哪里是“天才”，明明就是“变态”嘛。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-2 15:17 编辑 ].

也就是说，老外的书是写给人看的，国人的书不是给神看的就是自言自语了！.

还没看完， 才看到53楼， 但是很受鼓励，--- 做父母也需要被经常鼓励哦！

暂时总结出两点：
1.对孩子进行正面的心理暗示。
2.培养孩子内心的强大， 就像楼主文章中提到的决心， 遇到难题说多和自己说“没问题”，然后付诸行动来战胜问题。
3.永远不要抱怨现状，挑剔别人和社会环境很容易。（就象楼主说的“其实生在今日之中国是幸运还是不幸还需时间检验呢！”）

哈哈，我会继续拜读， 谢谢好文， 送花！  .

>“天才”能省略青春期的发育，就直接谈婚论嫁生孩子吗？这哪里是“天才”，明明就是“变态”嘛

这是过家家.

哈哈哈， 说得好风趣哦。看来我不把孩子朝奥数那道上引是对的。献花了.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-2 15:10 发表
我老爸整天唠叨，知其然还要知其所以然。小时候拿本书自己啃，又没人教，必须要生想其所以然。开始偷懒不想，做题的时候往往就会现行，还得翻开书重新想过。

这种自学的方式对教科书是有依赖性的，即循序渐进，每 ...

所以，偶现在的问题就是在找寻这样一个强力的，完整的消化系统，呵呵。.

引用:

原帖由 水之形 于 2010-11-8 20:01 发表
至于用造物这个词，是因为我相信自然的力量，但是我又不相信有一个人格神的存在，我就用了这么个词。

第一眼看到水老师用了 造物 这个词,就深为惊叹其妙处,水老师的表达总结能力真是惊人,抒发一下敬仰,继续看下去.

最后谈谈怎么利用身边的资源。

        这一段写的更多的是我个人的经验，个人的色彩比较浓，姑且言之，姑且读之。我们一般会这样想，认为选书，必须要这个专业的人来指导。这个想法，是有一定道理，但是不是所有时候都是这样，从其他渠道也可以得到好的指导。

        我有个朋友，他的阅读面非常广，见解也很深刻。他年龄也比我大很多，我认为他那样年龄的人，应当很有家学渊源，才能有那样的见识。但是他并非出生于书香门第。一次我很好奇，问他是在谁的指导下读书的。他说他妈妈指导他读书。我想那么这位老太太多半是大家小姐了，修养一定是出众的。他说他妈妈并没有多少文化，只是做过图书馆管理员，做做书本的登记。这让我很吃惊。他说他妈妈是一个有心人，哪些书经常被借出、常来借书的是哪些人等等，她都很清楚。有些爱书的人，还书也会迟，都是些有学问的先生。知识分子脸皮薄，她也就放放人家，顺便问这些人为什么晚了还，这本书很好看嘛？人家就会跟她讲讲。就这样，老太太对于书本鉴别的水平就自学成才了，她对于一些经典的读本都有记录。然后，她把这些书分门别类，给儿子看。
        听了这段经历，我深表赞同。在我读书的时候，我的导师的书大多是我去买的。我买回来的书，从版本到结构，他都觉得十分地妥帖。他很奇怪我为什么比涉足这个领域好几年的师兄们都容易找到好书。其实也没有什么奥秘。我经常跟书店的营业员聊天。很多人小瞧营业员，其实一些大书店的干得有年头的营业员（或者主管），对于书的鉴别，是有他人不能及的地方。首先他们对于哪些书卖得快、哪些版本受欢迎、哪些书版次多、哪些印数多等等，是非常了解的；其次，他们当中也是某些领域的爱好者，个人鉴赏能力很不错的。

        我的一个同学，他为了他的儿子，迷信上了我。要我陪他去选书。那段时间我很忙，告诉他可以去问营业员。他不信任营业员的，他把车开到我家楼下，非要我去。我跟他打赌，告诉他把我拖去也是没有新意的，营业员不比我差的。到了书店，我跟他谈了几本书名之后，让他再去问营业员，看看营业员说的跟我说的像不像。果然，营业员体现的专业水平让他大吃一惊。所以，留心一点的话，大家可以在身边找到能帮助自己的人。

        除了营业员，网络的交流也是很好的信息来源。网上的信息，作为交流是很好的，作为标杆来攀比是很不好的。网上的信息，觉得不错，先记下来，然后再去书店、图书馆去考证。一本书，象一个人，是有着多侧面的。网上的评价，每个人说的都是他自己感触最深的侧面。而每个人看一本书的目的是不同的，每个人阅读的层面也是不同的，因此别人觉得好的书，需要进一步考证，以确定是否适合自己。如果现在不适合自己，那么未来什么时候是否有可能适合自己，这些问题都需要考虑。

        一些别人提过的书，记下来之后，可以去书店看看，跟营业员谈谈，还可以去图书馆看看。上图的图书馆管理员，有些老太太，是很有眼光的。当然，要常去，她们觉得面熟了才肯多说两句。上图也有网站，可以在网上查一查相关信息，看看馆藏是否丰富。一般而言，经典的读本，版次是很全的。如果不幸你要的这本书经常被借出，不要感伤，应当欣喜——吾道不孤。那么这本书应当是值得注意的。

        无论是借到书，还是打算买的书，审视它的内容的时候，目录非常重要。目录是一本书的结构。看目录就是看这本书的结构，论述的侧面是否足够多、情节是否足够跌宕、索引是否严谨等等。看目录的同时，还要看看作者的序或者跋。写过书，才知道写书时的心情。一个作者，如果不是为了混钱，写作的态度都是恳切认真的。作者在序或者跋中谈到的写作的动机，是至关重要的。每本书的内容，都有着作者的深刻烙印。他的写作动机，可以帮助读者合理地揣测内容编排的原因以及他不想说出来的话。一本好书的价值，不仅在于作者告诉你什么，也在于作者没有说出的，但是阅读中可以激发出来的思路。

        对于善于下大结论的书，我一般都是远观一番。轻率的书如同轻率的人，提供的信息也许还有点价值，它的结论的价值就堪虞了。即使是和我一样的结论，我也是敬而远之的。因为结论一致，但对于结论的推导过程，有云泥之判。

        好的书，如同好的老师。好的老师，也是好的书。我碰到的好老师，有两类。一类是鼓励型的，一看就是很诚恳的、有耐心的、爱学生的老师。另一类，则有点怪的，说话不多，但是善语倾听。一旦说话，都不是好听的话，但是句句命中要害。这种老师，其实是了解学生的，是非常难得的。不过这里说一点，这种老师说出的话直指人心，但是并不人身攻击。那种浅薄的，以严格为名而行伤害他人之行的老师，不属此列。如果碰到能准确地说出你的不足的老师，那是一种人生的幸运，因为他了解你。但是无论是哪一种好的老师，都如同好的医生，一定是善于倾听和观察的。我一次上课走神（一百多人的大课），他下了课跟我开玩笑，说我的脑子今天缺勤。这个老师属于那种非常有热情的、不轻易批评人的。他含笑的眼睛让我感到他对于我的缺点了如指掌，他只是不说，只是等我自己反省。

        同样，喜欢下大结论的、不善于倾听的老师，不必在意他们的评价。因为他们自己也不知道自己在说些什么。每个人，都有自己的领域。虽然不是每个人都懂教育，但是对于老师的评判，都可以用一些常识来判断。教育这么复杂，一个不肯听你谈论自己问题的人，一个不能站在你的角度来体会你的境况的人，怎么可能是一个好老师？

        最后谈一点学习班的问题。我是反对不论青红皂白轻易上一大堆学习班的。但是学习班还是有它的价值。我反对的是在不恰当的时间上不恰当的班。有些孩子去上学习班，仅仅是为了缓解家长内心的焦虑。学习班在什么情况下上比较好呢，个人的意见是当孩子显露了一点兴趣之后，滞后一点让孩子去上比较好。要让孩子内心已经做好了准备，充满了渴望，这个时候选择兴趣班比较好。各位上学习班的经验比我要丰富得多。我是不赞成轻易上学习班，同样也不赞成轻易退掉学习班。因为初步的兴趣变成一种自发的爱好，是需要时间的。既然当初花心思选了，那么至少要尝试一段时间再说。随便放弃不是好习惯。

        另外，看到一些家长上学习班和退学习班的唯一标准是孩子开不开心。孩子的情绪当然是考虑的一个方面，但是如果作为唯一的因素，就太片面了。入门的时候要开心，但是开心不等于入门。不开心也不等于后面一直体会不到学习的快乐，要具体孩子具体分析。在我看来，如果一个学习班，能够做到让孩子在家里自发地去回忆、练习的地步，那么就是适合孩子的，钱和时间都是值得的。如果做不到的话，就应该分析是什么原因，找老师好好沟通，做一些外围的工作，帮助孩子达到这个境界。努力一段时间，仍旧达不到，再慎重打算。

        读一本好书、遇到一个好老师、选一个好的学习班，这都是蛮令人高兴的事情。找到适合自己的人，并能进行系统性的交流和学习，这是一件幸福的事情。但是要注意，人都是有局限性的。一个老师教长了、一个班学长了、一个作者的书读多了，要换，不要太早被局限。.

CC：你的第三段太恶心了！ 想给你花，只好捂着鼻子插上去

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-12-3 13:45 编辑 ].

您老发散性思维比较强，我就被CC导到“变态”那里去了，没想到还有另外一种可能.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-12-2 20:18 发表
>“天才”能省略青春期的发育，就直接谈婚论嫁生孩子吗？这哪里是“天才”，明明就是“变态”嘛

这是过家家

这是一个明智的想法，对于奥数班来说。我本来是不想 Alex 去奥数班的，一则 Alex 最近比较自大，不知道天高地厚，要想办法打击他一下，二则 家里的领导不甘心，守着这么个数学系毕业的老公，居然不能用儿子的奥数成绩显摆下，好像有点浪费资源哦，三则我也想知道奥数老师是不是真有什么妙招，可以使小学同学达到初中、高中的数学思维，尽管内心里边压根不相信这一点，但也架不住领导老说。

去了之后，我发现，要抱着过家家的想法去上奥数班，其实是不可能保持的。大家去就是为了拿奖，说穿了，为了证明自己的孩子聪明，别的同学都那么认真。同时，老师也受到相当大的压力。孩子们的天分都差不多，你给了老师几百几千块钱，上了几趟课，别的孩子还在玩加减乘除，你的孩子就玩大学数学专业的初等数论了。老师达成你这个心愿的唯一的办法就只能是硬灌硬背，当然还有针对性的训练，应该知道这是什么吧？就是把考试的题型内容经过研究整理后，反复给孩子训练。所以，那根本就不是过家家的环境，当然，也就不可能接受或者允许这种“过家家”的想法。

下课以后，我详细地向领导汇报了学习情况。不知道领导是否接受了这样的现实，要想在奥数上拿奖－－基本是不可能的，要想通过训练拿奖－－基本是没有意义的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-3 14:52 编辑 ].

举个例子，看看能不能打消你的这个想法。

1.甲乙同时从东西两镇相向步行，在距离西镇20千米处相遇，相遇后两人继续前进，甲至西镇，乙至东镇后立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇的距离？

先讲著名的柳卡问题，再做一个分析，俗称知识储备，其实就是关键的公式，又称等量关系，类似相对论公式，E = MCC。相遇问题的关键公式是Balabala
然后举例，用公式解题。

“同学们都懂了吧。”老师看看钟，10多分钟过去了。“好吧，我们讲下一题。”

这就是经过强力消化系统后剩下的东西，有意思吗？没意思，没意思透了。在这个过程中，作为学生，啥也没得到。

如果这还不能作为放弃奥数的理由的话，那么再想想，这是个什么问题？物体的运动规律吧。运动有几个要素，速度、距离、时间，矢量运动还要加个方向吧。从这道题里边，同学们学到了这几个要素吗？没有。这就会出现新的问题，假设你的孩子很厉害，搞懂了柳卡问题而且非常熟悉，到了小学高年级、初中、高中甚至大学，他一定还会不断地学习类似的运动问题，他会不断地把柳卡问题的解决方案作为参照系，用这种解非常规的数学方法去解决所有的运动问题，试问，这样做，如何能建立正确的认知？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-3 23:06 编辑 ].

多次相遇问题的奥数培训资料，这是最好的资料了。
http://wenku.baidu.com/view/43b6c508763231126edb117d.html

附件是上述文档的图形拷贝件。.

引用:

原帖由 水之形 于 2010-12-3 13:43 发表
CC：你的第三段太恶心了！ 想给你花，只好捂着鼻子插上去

我有罪，而且还把我老爸的名言混了进去罪过，罪过大了。重新把老爸的话拎出来提醒大家：
知其然知其所以然，做人做事要一步一个脚印。

我觉得，“让我们开始干吧”一定要把握住这些基本的方向，抵挡住那些急功近利的引诱、、、.

过家家的意思就是：以为自己在解决多么难的数学难题呢，其实啥也不是。.

一个不厚道的比方，作为过家家的升级。

话说米国人航天飞机老吸引眼球的。这东西好啊，战略，咱也要。于是奥数老师带着一群小屁孩去搞航天飞机去了。

奥数老师先去研究明白航天飞机怎么升天的：口中念五四三二一，然后按一下按钮，然后就上去了。

回来在课堂上就是这么教：

在草稿纸上画一个按钮！
画好了。
跟我念：五四三二一！
五四三二一。
用小拳头在按钮上锤一下！
嗖！.

嗯，差不多就是这样。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-3 15:43 发表
举个例子，看看能不能打消你的这个想法。

1.甲乙同时从东西两镇相向步行，在距离西镇20千米处相遇，相遇后两人继续前进，甲至西镇，乙至东镇后立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇的距离？

先讲 ...

我还以为这个想法可以让孩子站在巨人的肩膀上呢，原来只是过家家哦.

引用:

原帖由 fairfish 于 2010-12-3 10:25 发表


第一眼看到水老师用了 造物 这个词,就深为惊叹其妙处,水老师的表达总结能力真是惊人,抒发一下敬仰,继续看下去

是呀！我也有同感！
小水用了“造物”这个词，我也在猜测小水对宇宙万物起源的看法。
“造物”这个词，表达的意思是：宇宙万物，并不是源于大爆炸，绝非巧合，而是来源于“更高智慧的创造”，
而这个“更高智慧的创造”，也不是“人格化的神”------比如，上帝，安拉，如来，
那个更高智慧是什么呢？只是一个“精密的系统”吗？

非常想听听小水，perfeiti,火车，ccpaging,pp_dream,等几位逻辑思维高手的观点！
又歪楼了哈。

[ 本帖最后由 jrmm 于 2010-12-4 13:29 编辑 ].

昨天查查了牛顿之“站在巨人的肩膀上”的故事背景，这句话来自于牛顿和胡克之间的一次私人通信。
有意思的是，在牛顿和胡克之间的矛盾，恰恰在于你在这个帖子里边提到的对世界的基本看法，即哲学。
胡可所代表的是一种"reasonable"的哲学思维方式，牛顿提出一种全新的哲学思维方式，即要寻找证据。

更有意思的是，每次我跟LP讨论儿子的教育问题，都会从教育转向思想的产生，进而讨论到人的产生，再讨论到物的产生。到最后，我们比较能取得一致的观点，既有我们可控制的部分、知道的部分，又有不可控制的部分、不知道的部分。现实的策略是做好我们可以控制的、知道的部分，不要去管不可以控制的、不知道的部分。不过，分清两者（即可控制与不可控制，知道的与不知道的）也不是一件容易的事情，所以我跟LP之间的争论一直在进行中、、、.

不知你说的牛顿和胡克之间的争论，是不是与下面这个故事有关？

"宇宙如此宏恢，又这样精确，很难让人相信是自然碰撞形成的。对天文了解越多，越叹服造物主的大能，所以不少天文学家都是虔诚的基督徒。牛顿是基督徒，但他的一位好友却总不相信神的存在。据说有一次他到牛顿家作客，见到一具精美的太阳系模型。只要摇动曲柄，众星球就各按其轨道运转起来。他玩弄良久，爱不释手。他问牛顿，这模型是哪一位能工巧匠设计、制作的。不想牛顿却不经意地说：“没有人。”他的朋友大惑不解：“怎么会没有人呢？”牛顿问道：“如果一具模型必须有人设计、制作的话，为什么象这具模型这样实际运转著的太阳系却会是偶然碰撞形成、而没有一位设计者、创造者呢？”这位朋友一时语塞，顿然醒悟，遂接受了有神论。 "

这段故事，很能颠覆之前所接受的宇宙爆炸和进化论教育。.

不是这段。在我的丈母娘家，基因论，即无人格神的神崇拜，经常被她们作为教育上胡作非为与不作为的借口。故此，我经常再跟她们争论。.

歪到智能设计论了，楼主要吐血.